解直角三角形应用
1、（西宁市 08）某校九年级（ 2）班在丈量校内旗杆高度的数学活动中，第一组的同学设计了两种丈量方案，并依据丈量结果填写了以下《数学活动报告》中的一部分． 数学活动报告
活动小组： 第一组
活动时间： ××××年××月××日年上午
课题 目的 方案
方案一
D 9：00
丈量校内旗杆高度
运用所学数学知识及数学方法解决实质问题——丈量旗杆高度
方案二
活动地址： 学校操场
活动小组组长： ×××
方案三
D
表示图 A
B
皮尺、测角仪
C
A M
C
B
M
N
丈量工具 丈量数据：
NG
皮尺、测角仪
AM 1.5m ， AB
30 ，
解：
10m AM 1.5m ， AB
30 ，
解：
20m
60
60
计算过程（结 果保存根号） 丈量结果
DN
DN
（多项选择不加分） ，依据方案供给的表示图及有关数（1）请你在方案一二中任选一种方案 据填 ．．．．
写表中的计算过程、丈量结果．
（2）请你依据所学的知识，再设计一种不一样于方案一、二的丈量方案三，并达成表格中方 案三的全部栏目的填写．（要求：在表示图中标出所需的丈量数据？长度用字母
a， b， c ,, 表示，角度用字母 ， ， ,, 表示） ．
a， b 相互平行， C， D 是河岸 a 上间隔 50m 的两个
电线杆． 某人在河岸 b 上的 A 处测得 DAB 30 ，而后沿河岸走了 100m 抵达 B 处，测得
2、（乌鲁木齐市 08）如图，河流两岸
CBF 60 ，求河流的宽度 CF 的值（结果精准到个位） ． a
D
C
b A
图 2
B F
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3、 (连云港 04)下列图是一座人行天桥的表示图，天桥的高
是
10 米，坡面的倾斜角为 45 ．为
了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为 留 3 米的人行道，问离原坡角
30 ，若新坡角下需
10 米的建筑物能否需要拆掉？ ( 参照数据： 2 ≈ 1.414， 3
≈1.732 )
C
10
D
A
B
（第 3 题图）
4、（ 08 台州）如图是某旅馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知 平台宽度 DE 为 2 米， DM ， EN 为平台的两根支柱，
BC 6米， AB 9 米，中间
DM ， EN 垂直于 AB ，垂足分别为 0.1 米，
M，N ， EAB
参照数据：
2 1.41
30 ， CDF 45 ．求 DM 和 BC 的水平距离 BM ．（精准到
3
1.73
，
）
C
E
D
A
F
N M
（第 4题）
B
5、（成都市 08）如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末展开课外实践活动， 他们要在某公园人工湖旁的小山
AB 上，丈量湖中两个小岛
得湖中小岛 C 的俯角为 60°，测得湖中小岛
C、 D 间的距离 .从山顶 A 处测
D 的俯角为 45° .已知小山 AB 的高为 180 米， 求小岛 C、 D 间的距离 .（计算过程和结果均不取近似值）
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6、（邵阳 07）“村村通路工程”加速了邵阳市建设社会主义新乡村的步伐．如图， 们欲修筑一条水泥公路将 C 村与县级公路相连．在公路 行进 500 米，在 处测得 村在北偏东 方向．
C 村村民
A 处测得 C 村在北偏东 60 °方向，
B C
30 °
（1）为节俭资源，要求所修公路长度最短．试求切合条件的公路长度． （2）经估算，修筑
1000 米这样的水泥公路约需人民币
（结果保存整数）
20 万元．按国家的有关，
试求修筑该条水泥公路
对修筑该条水泥公路拨款人民币 村民需自筹资本多少万元． （
5 万元，其他部分由村民自觉筹集．
2 ≈1.4， 3 ≈1.7 )
北
C
30°
60°
A B
县级公路 图（ 6）
7、（泸州市 07）某海滨浴场的海岸线能够看作直线 l （如图），有两位救生员在岸边的点 同时接到了海中的点 B（该点视为定点）的呼救信号后，马上从不一样的路径前去救援。此中 1 号救生员从点 A 先跑 300 米到离点 B 近来的点 D，再跳入海中沿直线游到点 救生员先从点 A 跑到点 C，再跳入海中沿直线游到点
0
A B救援； 2 号
0
B 救援。假如两位救生员在岸上跑步的
速度都是 6 米/ 秒，在水中游泳的速度都是 生员与 2 号救生员谁先抵达点 B？
2 米 / 秒，且∠ BAD=45，∠ BCD=60，请问 1 号救
8、（兰州 06）广场上有一个充满氢气的气球 CD 为 5 米， FD 的高度为 0.5 米，请问此气 球有多高？（结果保存到
0.1 米） P，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站
在 E、 F 处，他们看气球的仰角分别是 30°、 45°， E 点与 F 点的高度差 AB 为 1 米，水平距离
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9、（梅州市 06）梅华中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，丈量朝西教课楼 前的旗杆 AB 的高度． 如图，当阳光从正西方向照耀过来时， 旗杆 AB 的顶端 A 的影子落在 教课楼前的坪地
C 处，测得影长 CE 2 m， DE 4 m， BD 20 ，m DE与地面的夹角
1m 的直立竹竿的影长恰为
4m．依据这些数据，求旗
30 ．在同一时辰，测得一根长为
杆 AB 的高度．（可能用到的数据：
2 1.414，3 1.732，结果保存两个有效数字） A
E C
B
Ｄ
图 9
10、（娄底市 07）昨年夏天山洪暴发， 我市好几所学校被山体滑坡推倒教课楼， 经过地质人员勘察，当坡角不超出
为防备滑坡，
45o时，能够保证山体不滑坡．某学校紧挨一座山坡，如
图所示，已知 AF∥BC ，斜坡 AB 长 30 米，坡角 ∠ ABC＝ 60o．改造后斜坡 BE 与地面成 45 o
角，求 AE 起码是多少米？（精准到 0.1 米）
A
E
F
B
C
11 、（兰州市 07）兰州市城市规划时期，欲拆掉黄河岸边的一根电线杆 电线杆 AB 水平距离 14 米处是河岸，即 人行道，请你经过计算说明在拆掉电线杆
AB(如图 )，已知距 CD 的坡角∠ CDF 的正
(在
BD＝ 14 米，该河岸的坡面
切值为 2，岸高 CF 为 2 米，在坡顶 C 处测得杆顶 A 的仰角为 地面上以点 B 为圆心，以 AB 长为半径的圆形地区为危险地区
A
30°， D、 E 之间是宽 2 米的 )
AB 时，为保证安全，能否将这人行道封上？
G
C
B
E
(第 11题图)
D F
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12、（年辽宁十二市 08）如图，某数学兴趣小组在活动课上丈量学校旗杆高度．已知小明的 眼睛与地面的距离 ( AB ) 是 1.7m ，看旗杆顶部 M 的仰角为 45 ；小红的眼睛与地面的距离
(CD ) 是 1.5m，看旗杆顶部 M 的仰角为 30 ．两人相距 28 米且位于旗杆双侧 （点 B，N，D
在同一条直线上） ．恳求出旗杆 MN 的高度．（参照数据： 留整数）
2≈1.4， 3 ≈1.7 ，结果保
M
45° A B
30° N
图 12
C D
13、（济南 08）某大草原上有一条笔挺的公路，在紧靠公路相距 有甲、乙两个医疗站，如图，在 路到离牧民区
天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，马上设计了两种救援方案，方案
C 近来的 D 处，再开车穿越草地沿
CD． 40 千米的 A、B 两地，分别
I：从 A 地开车沿公 C．方案 II ：从 A 地开
3
A 地北偏东 45°、B 地北偏西 60°方向上有一牧民区 C．一
DC 方向到牧民区
车穿越草地沿 AC 方向到牧民区 C． 已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的 倍．（ 1）求牧民区到公路的最短距离
（ 2）你以为甲医疗队设计的两种救援方案，哪一种方案比较合理？并说明原因． （结果精准到 0.1．参照数据： 3 取 1.73， 2 取 1.41） 北
东
C
45°
60°
A
D
第13题图
Ｂ
14、（泰州 07）2007 年 5 月 17 日我市荣获“国家卫生城市称呼” ．在“创卫”过程中，要在 东西方向 M 、N 两地之间修筑一条道路．已知：如图 C 点四周 180m 范围内为文物保护区， 在 MN 上点 A 处测得 C 在 A 的北偏东 60 方向上，从
A 向东走 500m 抵达 B 处，测得 C 在
B 的北偏西 45 方向上．
（1） MN 能否穿过文物保护区？为何？（参照数据： （2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提早 高 25%，则原计划达成这项工程需要多少天？
3 ≈ 1.732）
5 天达成，需将原定的工作效率提 北 东
C
N A
（第 14 题图） BM
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15、 (荆州 08) 载着“点燃激情，传达梦想”的使用， 6 月 2 日奥运圣火在古城荆州传达，途
经 A 、B、 C、D 四地．如图，此中 A 、 B、C 三地在同向来线上， D 地在 A 地北偏东 45o方向，
在 B 地正北方向，在 C 地北偏西 60o方向． C 地在 A 地北偏东 75o方向． B 、D 两地相
距 2km ．问奥运圣火从 A 地传到 D 地的行程大概是多少？ （最后结果 保存整数， 参照数据：
．．．．
北
2 1.4, 3 1.7 ）
北
D
60 C
45o
B
A
16、（山东 08）如图， AC 是某市环城路的一段， AE， BF ， CD 都是南北方向的街道，其与 环城路 AC 的交错路口分别是 A，B，C．经丈量花卉世界 B 的北偏东 30°方向上， AB＝ 2km ，∠ DAC ＝ 15°． （1）求 B， D 之间的距离； （2）求 C， D 之间的距离．
D 位于点 A 的北偏东 45°方向、点
F
E 中 山 路
文 化 路
30°
和
平 路
D
C
15° 45°
B
A 环城路
17、（辽宁省十一市 06 ）如图，某人在山坡坡脚 A 处测得电视塔尖点 C 的仰角为 60 ，沿山 坡向上走到 P 处再测得点 C 的仰角为 45 ，已知 OA 100 米，山坡坡度 i 同一条直线上．求电视塔 不计，结果保存根号形式）
1: 2且O，A，B在
OC 的高度以及这人所在地点点
P 的铅直高度．（测倾器高度忽视
C
山坡
45 P 60
O
A
B
水平川面
（第 17 题图）
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18、（岳阳市 07）一海上巡逻艇在 A 处巡逻 , 忽然接到上司命令 , 在北偏西 30°方向且距离 A 处 20 海里的 B港口 , 有一艘走私艇沿着正东方方向以每小时 50 海里的速度驶向公海 , 务必进行拦截 . 巡逻艇马上沿北偏东 45°的方向迅速追击 , 恰幸亏邻近公海的 P 处将走私快艇拦截住. 以下图 , 试求巡逻艇的速度。
( 结果取整数 , 参照数据 : 2 =1.414, 3 =1.732, 6 =2.499).
北
B
30 0
P 450
A
19、（ 08 大庆）在同一时辰的物高与水平川面上的影长成正比率．如图，小莉发现垂直地面 的电线杆 AB 的影子落在地面和土坡上，影长分别为 求电线杆 AB 的长度．
BC 和 CD ，经丈量得 BC
A
20m ，
2m，
CD 8m ，CD 与地面成 30°角，且此时测得垂直于地面的 1m 长标杆在地面上影长为
D
B
C
（第 19 题）
20、（ 08 常州市）如图，港口 B 位于港口 O 正西方向 120 海里外，小岛 C 位于港口 O 北偏 西 60°的方向 .一艘科学观察船从港口
O 出发，沿北偏东 30°的 OA 方向以 20 海里 /小时的
速度驶离港口 O.同时一艘快艇从港口 B 出发，沿北偏东 30°的方向以 60 海里 /小时的速度驶向小
岛 C，在小岛 C 用 1 小时装补给物质后，马上按本来的速度给观察船送去．
(1) 快艇从港口 B 到小岛 C 需要多少时间 ?
(2) 快艇从小岛 C 出发后最少需要多少时间才能和观察船相遇
北
?
北
A
C
30
30
O
（第 20 题）
东
B
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21、（ 08 资阳）如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从 A 处腾飞，几分钟后便飞达 C 处，此时， 在 AQ 延伸线上 B 处的小宋同学，发现自己的地点与风筝和旗杆 PQ 的极点 P 在 同向来线上 .
（1）已知旗杆高为 10 米，若在 B 处测得旗杆极点 45°，试求 A、B 之间的距离；
（2）此时，在 A 处背向旗杆又测得风筝的仰角为 子 AC 约为多少？（结果可保存根号）
75°，若绳索在空中视为一条线段，求绳
P 的仰角为 30°，A 处测得点 P 的仰角为
22、 (汕头 08)如图，梯形 ABCD 是拦水坝的横断面图， （图中 i 1 : 3 是指坡面的铅直高度 DE 与
水平宽度 CE 的比），∠ B=60 °，AB=6 ，AD=4 ，求拦水坝的横断面 ABCD 的面积．（结 果保存三位有效数字，参照数据：
3 =1.732 ， 2 =1.414） A
D
i=1: 3
B
E
C
23、（资阳 07）一座建于若干年前的水库大坝的横断面以下图，此中背水面的整个坡面是 长为 90 米、宽为 5 米的矩形 . 现需将其整修并进行美化，方案以下：① 将背水坡 AB 的坡 度由 1∶ 0.75 改为 1∶
3 ；② 用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分红
.
9 块相
同的矩形地区，挨次相间地种草与种花
⑴ 求整修后背水坡面的面积；
⑵ 假如种花的成本是每平方米 25 元，种草的成本是每平方米 20 元，那么栽种花草起码需要多少元？
图 23
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24、 (河北 07) 某段笔挺的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不可以超出 60 km/h （即 50
100 m 处设置了一速度监测点 A，在以下图的坐标系 m/s）．交通管理部门在离该公路
3
中，点 A 位于 y 轴上，测速路段 BC 在 x 轴上，点 B 在点 A 的北偏西 60°方向上，点 C 在 点 A 的北偏东 45°方向上． （1）请在图中画出表示北偏东 （2）点 B 坐标为
45°方向的射线 AC，并标出点 C 的地点； ，点 C 坐标为
；
（3）一辆汽车从点 B 行驶到点 C 所用的时间为 15 s，请经过计算，判断该汽车在限速公路 上能否超速行驶？（本小问中
3 取1.7 ）
北 东
B
y/m O 60°
x/m
A（0, - 100） 图 24
25 、(河北 08)气象台公布的卫星云图显示，代号为 东 45 方向的 B 点生成，测得 OB 方向挪动，经 5h 后抵达海面上的点 （1）台风中心生成点 B 的坐标为 （结果保存根号）
W 的台风在某海岛（设为点
O ）的南偏
100 6km ．台风中心从点 B 以 40km/h 的速度向正北
C 处．因受气旋影响，台风中心从点
C 开始以 30km/h
的速度向北偏西 60 方向连续挪动．以 O 为原点成立以下图的直角坐标系．
，台风中心转折点 C 的坐标为
； （2）已知距台风中心 20km 的范围内均会遇到台风的侵袭．假如某城市（设为点
A ）位于
点 O 的正北方向且处于台风中心的挪动路线上，那么台风从生成到最先 ．．长时间？
y/km
A
侵袭该城要经过多 北
东
C
x/km
60
O
45
图 25
B
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26、（ 08 泸州）如图，在气象站台 A 的正西方向 240km 的 B 处有一台风中心，该台风中心以每
小时 20km 的速度沿北偏东 60 o 的 BD 方向挪动，在距离台风中心 130km 内的地方都要 遇到其影响。
⑴台风中心在挪动过程中，与气象台 A 的最短距离是多少？⑵台风中心在挪动过程中， 气象台将受台风的影响， 求台风影响气象台的实践会连续多 长？
北
D
C 60o B
A
东
图 26
27、（山西 05）在某张航海图上，标了然三个观察点的坐标，如图， C（ 6， 8），由三个观察点确立的圆形地区是大海生物保护区。 (1) 求圆形地区的面积 ( π 取 3.14) ； O（ 0，0）、 B（ 6，0）、
(2) 某时辰海面上出现一渔船 A ，在观察点 O 测得 A 位于北偏东 45°，同时在观察点 B 测得 A 位于北偏东 30°，求观察点 B到 A 船的距离（ 3 ≈ 1. 7，保存三个有效数字） ；
(3) 当渔船 A 由（ 2）中地点向正西方航行时，能否会进入大海生物保护区？经过计算回答。
y
C（6，8）
O
x
B（6，0）
第27题图
（ 08 资阳）如图 8，小唐同学正在操场上放风筝，
同向来线上 .
风筝从 A 处腾飞，几分钟后便飞达 C
PQ 的极点 P 在
处，此时， 在 AQ 延伸线上 B 处的小宋同学，发现自己的地点与风筝和旗杆
（ 1）已知旗杆高为 10 米，若在 B 处测得旗杆极点 P 的仰角为 30°，A 处测得点 P 的仰 角为 45°，试求 A、 B 之间的距离；
（ 2）此时，在 A 处背向旗杆又测得风筝的仰角为
求绳索 AC 约为多少？（结果可保存根号）
75°，若绳索在空中视为一条线段，
图 8
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