高中数学高三联考

三湘名校教育联盟• 2019届高三第一次大联考

理科数学

本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 A={x|x3x18 <0}，B={x|2A. (1,3)

2x1>1},则 = AB

B. (1,6) C. (2,3) D. (2,6)

2.已知复数z满足

1zi12i，则其共轭复数z的虚部为 1iA.-2 B.-1 C.1 D.2

3.设向量a(0,1),b(,)，则下列结论中正确的是 A.a//b B.(a+b)丄b C.(a-b)丄b D.|a-b|=|b|

1122xy104.已知x，y满足约束条件xy30,则的最小值为

2y10A.

13 B. 1 C. D.2 222”是“函数f(x)lg(12x2ax)为奇函数”的

5.“a 1

A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件

D.既不充分也不必要条件

6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A.8 B.16 C.24 D.48 7.设 a3,b123112(1x)dx,cln2,则 042A. a8.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”。其中的“筹”原意是指《孙 子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：

表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排 列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如2268用算筹表示就是=||丄|||.执行如图所示程序框 图，若输人的x=1, y = 2,则输出的S用算筹表示为

x2y29.过双曲线C: 221 (a>b>0)的一个焦点F向其一条渐近线引垂线，垂足为E，0为坐标原点，

ab若△OEF的面积为1，其外接圆面积为

5，则C的离心率为 4A.

5 B.3 C.2 D. 5 210.设>0，>0,将函数f(x)sinx的图像向左平移个单位长度得到图像C1，将函数

2

g(x)cos(x)的图像向右平移个单位长度得到图像C2，若C1与C2重合，则cos()

6A. 1133 B. C.  D.

222211.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥A1-BC1D内切球的表面积为4，则正方体外接球的体积为 A. 86 B. 36 C. 323 D. 6

ex1,x012.已知函数f(x)1，若m＜n且f(m)f(n)，则nm的最小值为

x1,x＞02A. 2lg21 B. 2lg2 C. 1lg2 D. 2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若(2xa)6的展开式中x的系数为-20,则a = . 14. 抛物线x2py (p>0)上纵坐标为4的点A到其焦点F的距离为5,则点A到原点的距离为 .

15.函数f(x)sin2x2cosx在区间[0,]上的值域为 .

16.已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，a26,b3,cosAsinB，则△ABC的面积为 .

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (―)必考题：共60分。 17.(12分）

已知等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且

2233Sn1anan1. 2(1)是否存在常数，使得an2(1)an1an?请说明理由； (2)求数列{an}的通项公式及其前n项和. 18. (12分）

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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA丄底面ABCD,且PA=2AB，F是AB的中点，点E在线段PC上，且PE丄

1PC. 3（1）证明：平面丄平面ABCD; （2）求二面角B-AE-D的余弦值.

19.(12分）

随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯，由此催生了一批外卖点餐平台。已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：

以这80名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率。 （1）若某送餐员一天送餐的总距离为80千米，试估计该送餐员一天的送餐份数；

（2）若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，规定1千米内为短距离，每份3元， 2千米到4千米为中距离，每份5元，超过4千米为远距离，每份9元。

(i)记X为送餐员送一份外卖的收入（单位：元），求X的分布列和数学期望； (ii)若送餐员一天的0标收入不低于150元，试估计一天至少要送多少份外卖？

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20.(12分）

x2y2 已知椭圆C: 221 (a>b>0)的上顶点E与其左、右焦点F1、F2构成面积为1的直角三角形。

ab（1）求椭圆C的方程；

（2）过点F2的直线l交C于A（x1,y1)，B(x2,y2)两点，P是C上的动点，当113吋，求△PAB面积的最大值。

21.(12分）

设函数f(x)aexbln(x1)，曲线yf(x)在点（0, （1）求a,b的值；

（2）若当x0时，f(x)1mx,求m的取值范围.

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x1x2f(0))处的切线方程为：y2x1. (二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分）

y21，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线在直角坐标系xOy中，曲线C1: x42C2是圆心极坐标为（3，)，半径为1的圆。 （1）求曲线C1的参数方程和C2的直角坐标方程；

（2）设M，N分别为曲线C1、C2上的动点，求|MN|的取值范围. 23.[选修4 一5 :不等式选讲](10分） 已知函数 f(x)|2x1||x2|. （1）求不等式f(x)>0的解集；

（2）若关于x的不等式|2m1|f(x3)3|x5|有解，求实数m的取值范围.

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