长江大学学报（自然科学版） ２０１０年３月第７卷第１姐：理工 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｙａｎｇｔｚｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔ Ｓｅｉ Ｅｄｉｔ） Ｍａｒ．２０１０。Ｖｏ１．７ Ｎ ０．１：Ｓｃｉ＆Ｅｎｇ 可变形储层注采过程中渗流场与 应力场动态耦合分析 贾善坡，王 强 （长江大学城市建设学院，湖北荆州４３４０２３） 姚华ｊ寥 （合肥工业大学土木与水利工程学 ，安徽合肥２３０００９） ［摘要］在油气开发过程中，油气的不断采出会造成地层压力的降低，由此导致油藏的渗透率逐渐降低， 从而使油井的产能降低。以多孔介质流一固耦合理论为基础，建立渗透系数、孔隙度等参数的动态演化方 程，由此导出油气储层渗流一应力动态全耦合模型。对包含一个生产井和一个注入井的封闭区域进行耦合 分析，在计算过程中对岩石孔隙度和渗透系数等参数进行更新，所获得的结论可为优化开采、后期开发 调整、重复压裂、套管损坏预测等提供理论依据。 ［关键词］油气开采；渗流一应力耦合；孔隙压力；渗透性演化；有限元 ［中豳分类号］ＴＵ４４３；ＴＥ３１ ［Ｊｒ献标识码］Ａ ［文章编号］１６７３—１４０９（２０１０）０１一Ｎ１０４—０４ 地下流固耦合理论是渗流力学与固体力学交叉而生成的一个力学分支，是研究地质环境中流体 （水、气、油）与岩体相互作用的一门科学口 ］。随着石油工业的发展以及解决复杂石油工程问题的需 要，石油工程中油藏渗流与应力耦合分析的研究也显得越来越重要，储层上覆岩体重量由岩石骨架和孔 隙流体共同承担，随着油气的不断开采，必然造成储层孑Ｌ隙压力的降低，使得岩石骨架的有效应力增 大，导致储层的压实。当油层压实时，对油气生产将造成不利的影响，使得油藏的渗透率降低，继而使 油井的产能降低，此外，油层的变形也影响油井和套管的变形与破坏。我国大多数油田均采用高压注水 开采，在这种注采交变载荷作用下，油藏渗流与应力间存在很强的力学耦合作用，使得油藏应力场和渗 流场的改变及其重新分布，导致油藏岩石物性参数的变化。因此，油藏渗流与应力耦合分析是石油工程 中必须研究的重大课题，特别是为油气井定向钻井及井壁的稳定性分析、油气井水力压裂及岩石破裂机 制研究、合理布置油气井网、预测油气开采动态和计算开采指标等提供理论基础和科学依据。笔者将岩 石力学和渗流力学相结合，建立了流一固全耦合分析模型，该模型考虑了在油藏注采过程中的孔隙度和 渗透性演化，真正实现了渗流场和应力场的完全耦合。 油藏流固耦合基本理论 将油气储层视为弹塑性多孑Ｌ介质，流体在孔隙中的流动依据Ｄａｒｃｙ定律，同时满足Ｂｉｏｔ方程，根 据弹塑性力学和渗流力学的相关理论，可以得到油藏流一固耦合的数学方程口“］。考虑到岩体骨架本构关 系的非线性，一般采用增量形式的支配方程较为方便。设ｔ 与ｔ 为时域上的２个时刻，相应时刻单元的 节点位移与孔压分别为｛“｝：和｛ｐ）ｅ，在时段Ａｔ—ｔ 一ｔ 内的增量为｛ａ－｝ 和｛ａｐ｝ ，从而有￡计 时的节点 位移与孔压表达式： ｆ｛“）：＋ 一｛ ｝：十｛△“） … 】｛户） 一｛ ）：＋｛Ａｐ） 增量形式的耦合方程为： ｆ［Ｋ ］｛△“） ＋［Ｋ ］｛△ ｝ 一｛ＡＲＦ｝ ，ｏ、 ］［Ｋ ］ ｛Ａｕ｝ 一ＯＡｔ［Ｋ ］｛△ ） 一｛ＡＲ ｝ ［收稿日期］２００９—１２～２４ ［基金项目］国家科技重大专项课题（２００８ＺＸ０５００５—００６）；长江大学科研发展基金项目。 ［作者简介］贾善坡（１９８ｏ一），男，２００２年大学毕业，博士，讲师，现主要从事岩石力学与石油工程交叉科学方面的研究工作。 第７卷第１期：理工 贾善坡等：可变形储层注采过程中渗流场与应力场动态耦合分析 式中，ＥＫ ］为单元刚度矩阵；ＥＫ ］为固体单元与流体单元的耦合矩阵；ＥＫ ］为单元渗流矩阵；｛△ ） 为Ａｔ 时间段内的节点位移增量；｛Ｌｘｐ｝ 为△ 时间段内的节点孔压增量；｛ＡＲ ） 为△￡时间段内的节点载荷增 量；｛ＡＲ ） 为△￡时间段内的节点流量增量； 为积分常数，取值范围为０．５～ｌ。 ２油藏注采条件下孔隙度和渗透性的演化模型 完全流固耦合模型的相互作用机理如图１所 示Ⅲ３］，流一固之间的耦合是通过孑Ｌ隙压力和有效应力 显示相互作用的，而隐示的耦合作用是孔隙度的改变 和渗透性的演变，孑Ｌ隙度和渗透性的变化由有效应力 的变化而引起，隐示耦合使得耦合系统呈非线性，导 致多孔介质的孔隙度和渗透性呈各向异性。 表示为： 图１ 完全流固耦合系统相互作用的力学机理 有效应力 一 芝一 孔隙压力 介质变形 流体流动 对于油气储层多孑Ｌ介质而言，在注采过程中，孔隙比的变化是由于岩石骨架的变形而引起的，可以 一△（ ） ＡＶ——（３） —— 式中，Ｖ。为孔隙体积；Ｖ 为固相体积。假定岩石颗粒是不可压缩的，故岩石体积的变化为△Ｖ一△ ，根据 体积应变的定义ｅ ＝＝＝ ＋ｅ ＋￡ 可知： ＡＶｐ——Ｖｏ Ｖ （１＋Ｐｏ） ： （１＋ ） 一 １＋Ｖ Ａｅ ｅｏ （４） ～ ｏ 式中，Ｖ。为初始体积；ｅ。为初始孔隙度。 由式（４）可以导出孔隙度和体积应变之间的关系为： ｎ一１一 二 ｅ （５） 式中，，ｚ。为初始孑Ｌ隙度。 孔隙度与体积应变之间的相互关系如图２所示，从中可以看出，孔隙度越小，则变形对孔隙度的影响 越明显。渗透系数与孔隙度之间的关系为： ｋ：：＝ １８０（１一 ）。 （６） … 式中， 为流体的动力粘度系数；ｄ为固体颗粒的平均尺寸（直径）。 将式（５）代人式（６）可得到： ｋ ［（ ）ｃ 式中，ｋ。为初始孔隙度。 的影响越明显。 （ ）ｃ ＋￣：ｖ）－ｌ／］］。 渗透系数与体积应变之间的相互关系如图３所示，从中可以看出，孔隙度越小，则变形对渗透系数 糕 幡 毖 料 璐 捌 体积应变 体积应变 圈２孔隙度与体积应变之间的关系曲线 图３渗透系数与体积应变之间的关系曲线 长江大学学报（自然科学版） ２０１０年３月 ３油气储层孔隙率与弹性力学参数之问的关系 多孔介质的体积模量和剪切模量取决于材料基质的属性、孔隙大小及分布和饱和状态等。目前用于 材料组分及微结构估计多孔介质体积模量研究的主要理论方法有２种：①等效介质理论，包括著名的 Ｖｏｉｇｔ和Ｒｅｕｓｓ的等效公式。②从多孔介质本构方程出发推导孔隙率和弹性力学参数之间的关系［５ ］。 设固体颗粒是不可压缩的，孔隙介质变形效应导致孔隙度和孔隙形状发生了改变，为了研究变形对 孔隙弹性属性的影响，采用细观力学的方法进行描述。为了简化，不考虑加载过程中产生的各向异性。 孔隙空间通过孔隙度ｎ来描述，采用Ｈａｓｈｉｎ—Ｓｈｔｒｉｋｍａｎ上限方法来研究孔隙介质的弹性属性，孔隙介质 的体积模量Ｋ和剪切模量Ｇ是孔隙度 的函数，可以表示为Ｉ７］： ｒ…、 ４Ｋ Ｇ （１—７２） １…一 ｌ 一 Ｇ （１一”）（９Ｋ ＋８ ） 一 （８） Ｉ一 丽 表１某油田地层力学参数数据 式中，Ｋ 和Ｇ 分别为固相的体积模量和剪切模量。 在孔隙度为，ｚ。的条件下，可以通过实验室的试 验确定Ｋ（ ）和Ｇ（ 。），代人式（８）即可求出Ｋ 和 Ｇ 。另外，式（８）在石油工程、地球物理等方面 有着广泛的应用前景，其对岩石的化学腐蚀及破坏 扩容后性质的改变、渗流一应力的耦合等问题的研 究有一定的指导作用。 ４算． 例 下面用一个算例对文中提出的方法进行验证。 该算例模拟的区域包括一个注水井和一个生产井， 计算模型如图４所示，左下角为生产井，右上角为 注水井，边界假定为不透水边界，模型ｚ方向承受 最小水平应力ｄ 作用，模型Ｙ方向承受最大水平应 力口 作用，计算模拟时间为５ＯＯｄ，油藏参数如表１ 所示。 目 题 ｏ ５ ｌＯ ｌ５ ２Ｏ ２５ ３０ 距离，ｍ 图４计算网格图 图５从生产井到注入井的孔压分布曲线 第７卷第１期：理工 贾善坡等：可变形储层注采过程中渗流场与应力场劫态耦合分析 图５为储层注采过程中地层压力的变化趋势，从图中可以看出，注入井部位的孔隙压力是升高的， 生产井部位的孔隙压力是降低的。 在注采过程中，渗透系数在耦合分析过程中是变化的，而且计算区域中各部位的变化幅度并不相 同，变化的幅度与应力场有关，由于地应力的非均匀性，导致井眼附近的渗透系数分布呈各向异性，如 图６所示。在注水井处，渗透系数增大，而在生产井处，渗透系数明显减小，但是随着时间的迁移，生 产井部位的渗透系数略有升高。 『～］ （ａ）Ｉｄ （ｂ）５０ｄ （ｃ）２００ｄ 图６ 注采过程中地层渗透系数变化趋势 ５结 语 依据多孔介质流固耦合理论，建立了渗流一应力全耦合分析的迭代计算模型，模型中考虑了储层孔 隙度和渗透性的动态演化，导出了孔隙度、渗透系数等物性参数的动态模型，为流固耦合完全分析提供 了有效的途径，并将该模型用于油水井注采过程的流固耦合模拟。实例计算结果表明，由于储层注采使 得地层的孔隙压力和岩石骨架的有效应力发生了变化，使得油藏的孔隙度和渗透性等物性参数发生明显 变化，并在油水井部位呈各向异性。文中的研究结论可为油田开发采取适当措施，达到最优开采目的提 供可靠的依据，同时也为后期开发调整、重复压裂、套管损坏预测等提供理论依据。 ［参考文献］ ［１］白矛，刘天泉．孔隙裂隙弹性理论及应用导论［Ｍ］．北京：石油工业出版社，１９９９． Ｅ２］陈卫忠，吴，贾善坡．ＡＢＡＱＵＳ在隧道及地下工程中的应用ＦＭ］．北京：中国水利水电出版社，２０１０． ［３］贾善坡．Ｂｏｏｍ Ｃｌａｙ泥岩渗流应力损伤耦合流变模型、参数反演与工程应用［Ｄ］．武汉：中国科学院武汉岩土力学研究所，２００９・ ［４］路保平，徐曾和．井眼周围可变性储层流一固耦合数学模型ＥＪ］．石油学报，２００６，２７‘５）：１３１～１３４． ［５３李春光，王水林，郑宏，等．多孔介质孔隙率与体积模量的关系Ｅ３］．岩土力学，２００７，２８（２）：２９３～２９６． ［６］葛洪魁，韩德华，陈颞．砂岩孔隙弹性特性的试验研究［Ｊ］．岩石力学与工程学报，２００１，２０（３）：３３２～３３７． ［７３ Ｂｅｒｎａｕｄ Ｄ，Ｄｏｒｍｉｅｕｘ Ｌ，Ｍａｇｈｏｕｓ ｓ Ａ ｃ０ｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ａｎｄ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｃｏｍｐａｃｔｉｏｎ ｉｎ ｓｅｄｉｍｅｎｔａｒｙ ｂａｓｉｎｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ ａｎｄ Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃｓ，２００６，３３：３１６～３２９． ［编辑］ 李启栋
