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费尔马点

来源：纷纭教育

已知结论：P是△ABC内一点，当点P为三角形的重心时，|AP|2|BP|2|CP|2的值最小. 已知P是△ABC内一点，当点P在什么位置时，|AP||BP||CP|的值最小？

结论：

当|AP|+|BP|+|CP|的值最小时,点P是ABC的费尔马点(即正等角中心-P对三顶点A,B,C的张角均为120).

A如何证明？

设APm,ABa,ACb, 则BPma,CPmb.

问题为：m为何向量时，|m||ma||mb|最小？

amPbBC

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