《小学数学建模思想方法的实践与研究》开题报告
浙江省慈溪市胜山镇中心小学
陈叶波
一、研究背景 （一）概念界定
1. 数学模型 : 是指把某种事物系统的主要特征、主要关系抽象出来，用数学 语言概括（或近似地）表述出来的一种数学结构。如学生学习的概念、算法、 关系、定律、公理等数学知识就是数学模型。
2. 小学数学建模 : 主要是指小学数学学习中， 从数学的视角，运用数学思想 方法、数学语言将生活实际问题抽象为数学问题，进而求解、验证与应用，体 现“生活——数学——生活”的发展过程。从另一个角度讲，小学数学建模就 是建模思想在小学数学教学中的渗透与强化。
（二）背景及意义
1. 从数学自身发展看数学建模
“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法 和理论， 并进行广泛应用的过程。 ”现实世界是数学的丰富源泉， 也是数学应用 的归宿。任何数学概念都可以在现实中找到它的原型，同样要解决实际问题就 必需建立数学模型，从此意义上讲，数学建模和数学一样，有着古老的历史。 例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型。今天，数学以空前的广度和深 度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化、 数量化，需建立大量的数学模型。正如新课标中描述的“数学作为一种普遍适 用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题， 直接为社会创造价值” 。可以说数学即模型，有数学应用的地方就有数学建模。
2. 从数学课程改革发展看数学建模
数学教育改革是当今世界关注的热门话题。目前国际数学界普遍赞同，通 过开展数学建模活动和在数学教学中推广使用现代化技术来推动数学教育改 革。大学生的数学建模科技活动在全世界造成了巨大的影响，对数学教育起了 很好的推动作用。把数学建模活动的重心从大学生向中学生、甚至向小学生转 移，是近年国际数学教育发展的一种趋势。国内外的专家、学者都认为应该让 中、小学生对数学和数学的作用作全面了解，让更多的学生了解和运用数学的
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思想和方法解决实际问题，“还数学的本来面貌”，使“数学能力成为人们取 胜的法宝” （姜伯驹）。
随着我国基础教育课程改革的深入， 数学建模活动已扩展到义务教育阶段。 数学建模已成为小学数学学习的目标。如新课标中的大量描述“
强调从学
生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解 释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解
” ；学生学习概念、算法、关
系、定律、公理等数学知识就是数学模型；学生学习数学知识的过程，正是对 一系列数学模型的理解、 把握甚至是加以运用的过程， 并获得了构建数学模型、 解决实际问题的程序、方法和思想。
3. 从学生学习和发展角度看数学建模
学生不仅要学习数学知识，更要学习数学思想和方法。而数学建模是一种 基本的数学思想，是解决数学问题的有效形式。学生亲自经历模型建立的“再 创造”过程，有利于学生的多种感官参与，获得丰富的感性认识，形成清晰表 象，符合小学生的直观思维特征；能够引发学生对数学学习的兴趣，克服对数 学的畏惧心理，提高数学学习的效率，并有助于培养学生初步学会运用数学的 思维方式去观察和分析现实社会， 解答日常生活中的问题， 进而形成勇于探索、 勇于创新的科学精神。正如刘应明院士所说的“如果学生能够自己动手用数学 知识去解决几个问题，哪怕是很简单的问题，那么，数学在他们心目中的价值 以及他们对数学的兴趣就会显著上升。而且这样做对于培养他们的创新意识等 等，也都是十分有益的”。
基于上述认识， 我确立“小学数学建模思想方法的实践与研究”这一课题， 试图在小学数学教学中加强数学建模思想方法的实践和应用，培养小学生的建 模意识和能力，提高学生的数学素养。
二、同类课题研究综述
1. 大学里有专门的数学建模课程，成果也比较多，可以说不胜枚举。但主 要是研究数学应用方面。浙江师范大学还专门成立了数学建模研究会，开辟数 学建模的官方网站。里面有国内外有关数学建模研究的最新资料与信息。
2. 从大学到中学数学建模活动现在正在引发着数学教学的改革，以数学建 模为基础的数学实验课程正在全国兴起，在国际范围内要求学生对数学建模理
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解与应用逐渐得到了提升，现在在中学里有关数学建模的研究也是方兴未艾， 研究所涉及的范围也比较广。
3. 在小学里，研究小学数学建模往往从认识和理论的角度论述，如杭州市 教研室平国强老师的 《小学数学建模的意义和方法》 、四川省社会科学院查有梁 副主任的《小学数学教学建模》都着重从建模的理论和数学方法上来表述，理 论上与我们一线教师相距甚远，方法上与数学的方法比较雷同，同时还缺少实 际教学案例对我们一线教师的指导。
我认为，小学数学建模的发展趋势，应该更加关注“问题情境——建立模 型——寻找结论——应用与推广”这样一个过程，逐步加强数学建模思想方法 的意识和能力的培养，大力挖掘数学建模在小学数学中的作用和价值，形成比 较有效的小学数学建模方法和策略理论。
三、研究内容
1. 研究数学模型建立的方法与途径。 数学建模是一个总的课题 , 小学数学教 学中的建模要根据学生心理特征与认知水平。
既有共性 , 又有个性。 在探索小学
生在学习数学建模的过程性的同时，试图从不同年级学生的学习中找到建 模能力培养的步骤、层次和要求等，给教师提供一个相对可参考的版本。
2. 研究学生是怎样学习建模的。试图从学生的角度去认识、研究怎样建立 数学模型和应用模型。
3. 探索数学建模教学中情境设置、素材选择的策略。试图使创设的问题情 境不仅仅起到“敲门砖”的作用，还有益于调动学生的学习积极性，并能在课 堂教学进程中自始至终发挥一定的导向作用。
四、预期目标 （一）育人目标
1. 培养学生用数学的意识和观念。遇到问题能从数学的角度去审视问题、 观察事物、阐释现象、分析问题和解决问题。
2. 培养学生用数学的能力。特别是从实际问题中提炼并抽象出数学问题的 能力，运用并初步构建数学模型的能力，对数学问题及模型进行变换化归的能 力，对数学结果进行检验和评价、阐释和处理以及推广的能力。
3. 培养学生学习数学的兴趣，树立学好数学的自信心。建模教学中，结合
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学生生活的实际，用学生熟悉的语言和思维方式呈现数学内容，从数学应用的 角度处理教学内容，加强数学教育的实践性。这无疑能克服传统教学中内容的 枯燥、方法的呆板，对于提高学生的学习兴趣和自信心有巨大作用。
（二）科研目标
1. 探索小学数学建模教学的方法与途径。 2. 设计比较典型的数学建模课堂教学案例。 3. 汇编典型的数学模型。 五、研究对象
我校四（ 4）班、五（ 1）班、六（ 3）班全体学生。 六、研究方法
1. 文献研究法：收集国内外小学数学建模方面的研究理论与实践探索方面 的资料，进行分类、整理，并认真学习，指导本课题的研究。
2. 调查分析法：对我校及周边友好学校尽可能多地开展调查摸底，了解学 生学习数学的兴趣，通常课堂的学习活动方式和特点，分析学生学习数学的方 法及数学建模在学生方法上的体现，形成研究点——如何体现建模教学。
3. 行动研究法：制定研究实施方案，观察和分析学生数学学习方法和建模 运用的情况，及时调整和修正研究方案，让教师有效地指导学生的活动，使教 师和学生在数学建模同学习和成长。这也是本课题拟解决的关键问题：开 发适合教师和学生口味的数学建模教学序列活动的内容，教师在学生的建模中 进行有效的指导与评价。
七、研究步骤
第一阶段：准备阶段（ 2010.9 — 2010.10 ）
进一步收集资料，加强理论学习，形成一个数学模型和建立的认识体系， 从而确定研究主题。因为数学模型与数学建模在小学里是一个比较时新且比较 难落实的课题，有必要从理论的高度来指导实际研究。
第二阶段：尝试阶段（ 2010.11 — 2011.2 ）
1. 前期的理论学习已经有一定的积累，在实际的研究中进一步加强。 2. 着手完成汇编一些常见的典型的数学模型的例子，试图从中得出一些小 学数学模型的基本特征。
3. 着手设计和收集一些比较典型的建模 （课堂教学和学习） ，试图从中得出
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一些数学建模的规律和问题。
第三阶段：试行阶段（ 2011.3 — 2011.8 ）
对尝试阶段形成的初步结论进行实践、应用，并根据应用结果，提出修改 意见。
第四阶段：修正阶段（ 2011.9 — 2011.12 ）
总结各种意见， 进一步补充和修正， 争取专家的指导， 并着手写研究报告。 第五阶段：形成成果阶段（ 2012.1 —2012.2 ）
研究报告的最后定稿；装订典型数学模型教学案例；装订典型数学模型的 例子。
八、课题研究的条件分析
1. 本人从事小学数学教学 10 年，担任过小学一至六年级的数学教学，也经 历过不同的教材（浙教版、新课程人教版）的教学，一直以来比较认真地学习数 学教学理论， 06 年荣获慈溪市数学优质课一等奖， 07 年荣获慈溪市小学数学 “教 坛新秀” 荣誉称号， 并被破格评为慈溪市第五届中青年学科骨干教师， 之后参加 省领雁工程骨干教师培训，十几篇论文、案例在省、市级获奖及
CN刊物发
主持的课题《小学数学教学中渗透基本数学思想的实践研究》获 表，20XX
年宁波
教育学会优秀研究成果二等奖，执笔的课题《农村教师专业成长的实践与研究》市
获 20XX年宁波市教育学会优秀研究成果一等奖。自认为具有一定的数学教育教学研究能力。
2. 本人还有比较优秀的老师可作为专业、 理论指导，
如我的三个师傅——全 国著名特级教师华应龙老师、 慈溪市数学教研员金雷杰老师、 慈溪市名师罗忠强 老师，能从小学数学教学角度上给予指导； 两位导师——宁波市教科所所长沈海 驯、李丽博士能从理论的角度给予帮助指导。
3. 最重要的一点是自己对数学建模的学习和研究已经有三年多的时间了， 也
收集了不少关于建模的资料，并撰写过论文《在继承中发展——“解决问题”教 学策略例谈》，获 宁波市小学数学论文评比一等奖、浙江省三等奖，并发表在 《教学月刊》（2007.10 上）上；撰写的《渗透数学思想
促进思维发展》 获 20XX
年慈溪市论文评比一等奖， 宁波市三等奖； 撰写的《建模教学： 从“事理”到“数 理”》发表在 20XX年第 5 期《辅导员》杂志
上。
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召开各种 4. 学校将尽力保证研究工作的资金。 对教师外出学习、 参加培训、 研讨会等，学校将按实际需要投入，保证研究工作顺利运行。
九、成果形式 1. 课题研究报告。
2. 典型的数学模型教学课例。 3. 反映课题研究的论文、案例。 十、下阶段研究计划 时间 2011.1 2011.2 2011.3 2011.4 2011.5 2011.6 2011.7 2011.8 2011.9 2011.10 2011.11 2011.12 2012.1 2012.2
具体实施内容
1. 与慈溪市教研室取得联系，争取四月份搞一个市级活动。 2. 汇编一些常见的典型的数学模型的例子，试图从中得出一些小
学数学模型的基本特征。 撰写 1-2 篇有关数学建模的论文或案例。 1. 设计一节典型的数学建模的课例，并进行磨课。 2. 准备活动发言稿。
1. 邀请金雷杰老师来校听试教课。 2. 开展市级活动。
活动总结，并撰写中期论证报告。 做好中期论证的迎检工作。
总结各种意见，进一步补充和修正研究方案。
1. 了解外界对于数学建模的研究现状。
2. 着手设计和收集一些比较典型的建模（课堂教学和学习） 从中得出一些数学建模的规律和问题。 课堂实践，并不断总结。 着手写研究报告。
争取专家的指导，不断完善研究报告。 研究报告的最后定稿。 1. 装订典型数学模型教学案例。 2. 装订典型数学模型的例子。 做好结题论证的迎检工作。
，试图
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