省淳中高三文科数学一轮复习讲学稿 执笔人：陶云 做题人：张琴 审核人：夏跃春
课时92 双曲线（1）
【复习目标】1. 了解双曲线标准方程，会求双曲线标准方程； 2．会用双曲线的标准方程处理简单的实际问题；
3. 了解双曲线的简单性质．
【知识梳理】
定义 1 2 图形 标准方程 焦点 准线 范围 顶点 渐近线 轴 对称性 a、b、c关系 离心率
【课前热身】
1. 平面内有两个定点F1,F2和一动点M，设命题甲，||MF1|－|MF2||是定值，命题乙：点M的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的 条件. 2. 方程
(x－1)2＋(y－1)2＝|x＋y＋2|的曲线是 ．
3. 双曲线16x2－9y2＝144的焦点坐标为 ，离心率为 ，准线方程为 ．渐近线方程 ．
x2y2
4. 方程＋＝1表示双曲线，则实数k的取值范围是 ．
3－kk＋2x2y2
5. 双曲线＋＝1的离心率e∈(1,2)，则k的取值范围是 ．
4k
x2y2
6. 如果F1,F2分别是双曲线－＝1的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F1的弦，且
169|AB|＝6，则ABF2的周长是 ．
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7. 已知双曲线2mx2－my2=2的一条准线是y=1，则m= ． 【例题解析】
5
例1.（1）求实轴长为16，离心率为的双曲线的标准方程；
4
x2y2
(2) 求以椭圆＋＝1的焦点为焦点，离心率为2的双曲线方程；
259
92
(3) 求经过点P(,－1)，且两渐近线方程为y＝±x的双曲线的标准方程；
23
x2y215
(4) 求与双曲线－＝1共焦点并且一条准线方程为x＝－的双曲线方程；
15
x2y2
(5) 求与双曲线－＝1共渐近线，并且经过点P（2，－2）的双曲线方程；
21
(6)求经过点（32,4）和（33,42）的双曲线的标准方程.
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【反馈练习】 班级：_____________姓名：______________ x2y2x2y2
1. 椭圆＋2＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则实数a＝ ．
4aa2
1
2. 双曲线的渐近线方程为y＝±x，且焦距为10，则双曲线方程为 ．
2
3. 焦点为(0,6),(0,－6)经过点(2,－5)的双曲线的标准方程是 ．
4. 双曲线两准线间距离的4倍等于焦距，则离心率等于 ．
x2y2
5. 双曲线2－2＝1的一条准线被它的两条渐近线所截得的线段长度恰好等于它的一个
ab
焦点到一条渐近线的距离，则该双曲线的离心率为 ．
6. 过双曲线的一个焦点F1且垂直于实轴的弦PQ，若F2为另一个焦点，且有PF2Q＝90，则此双曲线的离心率为 ．
x2y23
7. 若双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，则此双曲线的焦点坐标为 ．
4m2
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x2y28. 已知双曲线1的离心率是3，则n ．
n12n
9. 双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x2y0，则双曲线的离心率为 ．
10. 求满足下列条件的双曲线的方程：
（1）与椭圆x2＋4y2＝共焦点，且一条渐近线方程方程为x－3y＝0；
（2）中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点P（1，－3），且离心率为2．
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课时93 双曲线（2）
【复习目标】了解双曲线标准方程，会求双曲线标准方程；会用双曲线的标准方程处理简单的实际问题；了解双曲线的简单性质． 【课前热身】
1. “ab＜0”是“方程ax2＋by2＝c表示双曲线”的_______________条件.
2. 与圆A：(x＋5)2＋y2＝49和圆B：(x－5)2＋y2＝1都外切的圆的圆心P的轨迹方程为___________________.
3. 已知双曲线的两个焦点F1(10,0)，F2(10,0)，P是此双曲线上的一点，且
PF1PF20，PF1PF22 ，则该双曲线的方程为___________________.
x2y24. 已知F1,F2是双曲线221(a0,b0)的左、右焦点，以线段F1F2为边作正三
ab角形，若双曲线恰好平分正三角形的另两边，则双曲线的离心率是 ． x2y23
5. 已知A(9,2)，F(5,0)，M是双曲线－＝1上的一点，当|MA|＋|MF|取最小值时，M的
9165坐标是 ，最小值是 ．
【例题解析】
例1. 已知双曲线的离心率为2，F1,F2为左、右焦点，P为双曲线上的点，F1PF2＝60，
SPF1F2123，求双曲线的标准方程．
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y2x2
例2. 在双曲线－＝1的上支上有三点A(x1,y1),B(x2,6),C(x3,y3)，它们与点F（0，5）的
1213距离成等差数列．
（1）求y1＋y3的值；
（2）证明：线段AC的垂直平分线经过某一定点，并求此点坐标.
例3.已知双曲线的中心在原点，焦点F1、离心率为2，且过点M(4,10). F2在坐标轴上，（1）求双曲线的方程；
（2）若点N(3,m)在双曲线上，求证：NF1NF20； （3）求（2）中F1NF2的面积.
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【反馈练习】 班级：_____________姓名：______________ 1．双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点为（0，3），则实数k等于_____________.
x2y2
2．点P是以F1,F2为焦点的双曲线－＝1的一点，且|PF1|＝12，则|PF2|＝____________.
256
3．已知定点A、B且|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最小值是______.
x2y2
4．k＞3是方程＋＝1表示双曲线的 条件．
3－kk－1
5．等轴双曲线的一个焦点为（0，－4），则其准线方程为 ．
x2y2
6．若双曲线－＝1上的一点P到它的右焦点的距离是8，则到它的右准线之间的距离
36为 ．
7．与圆(x＋3)2＋y2＝1及圆(x－3)2＋y2＝1都外切的圆的圆心轨迹方程为 ．
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x2y2
8．设P是双曲线2－＝1上一点，双曲线的一条渐进线方程为3x－2y＝0，F1,F2分别是
a9双曲线的左、右焦点．若PF1＝3，则PF2等于 ．
x2y2
9．若双曲线2－2＝1的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率为 ．
ab
x2y2
10．双曲线－＝1上的一点P，且F1PF2＝60，F1,F2为焦点，则 F1PF2的面积为___.
2516
x2y23
11．设双曲线C：2－2＝1 (a＞0,b＞0)的离心率为3，右准线方程为x＝，则双曲线C的
ab3方程为_________________.
x2y2
12．由双曲线－＝1上的点P与左、右焦点F1,F2构成 F1PF2，求 F1PF2的内切圆与边
94
F1F2的切点坐标.
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课时94 抛物线
【复习目标】理解抛物线的有关概念和几何性质，能解决有关的简单问题． 【知识梳理】
抛物线的标准方程、类型及几何性质： 定义 图形 标准方程 顶点 焦点 范围 离心率 准线 对称轴 【课前热身】 1．动点P到直线x＋4＝0的距离与它到点M（2，0）的距离之差等于2，则点P的轨迹方程为______________． 2．抛物线的焦点是直线x－y＋2＝0与坐标轴的交点，则抛物线的标准方程为 ．
3．抛物线y＝4x2的焦点坐标为 ．
4．抛物线y2＝4x的焦点到准线的距离是 .
5．抛物线x2＝4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为 ． 【例题解析】
例1．已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，抛物线上的一点A(m，－3) (m＞0)到焦点F的距离为5，求m的值，并写出此抛物线的方程．
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例2．如图，已知点A(2，8)，B(x1，y1)，C(x2，y2)均在抛物线y2＝2px(p＞0)上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合． y B （1）写出该抛物线的方程及焦点F的坐标；
（2）求线段BC的中点M的坐标以及BC所在直线的方程． A F x O M
C
例3. 已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线l的方程为x2，点P在准线l上，纵坐标
1(tR,t0)，点Q在y轴上，纵坐标为2t． t（1）求抛物线C的方程；
（2）求证：直线PQ恒与一个圆心在x轴上的定圆M相切，并求出圆M的方程.
为3t
省淳中高三文科数学一轮复习讲学稿 执笔人：陶云 做题人：张琴 审核人：夏跃春
【反馈练习】 班级：_____________姓名：______________ 1．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为 ．
x22．顶点在原点且以双曲线 y21的右准线为准线的抛物线方程是 ．
3
x2y2
3．若抛物线y＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为 ．
62
2
24．从抛物线y4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且PM=5，设抛物线的
焦点为F，则MPF的面积为 ．
5．抛物线y2＝－2px(p＞0)上一点横坐标为－9，它到焦点的距离为10，则这点的坐标为 ．
6．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，交准线于点C.若
CB2BF，则直线l的斜率为 ．
7．已知抛物线yax1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．
2省淳中高三文科数学一轮复习讲学稿 执笔人：陶云 做题人：张琴 审核人：夏跃春
8．抛物线y2＝2x上的两点A、B到焦点的距离之和为5，则线段AB的中点到y轴的距离为 ．
9．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 ．
x2y2
10．抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线2－2＝1(a＞0, b＞0)的一个焦点，并与双曲线
ab3
实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为(,6)，求抛物线与双曲线方程．
2
