2014年3月WXH的初中数学组卷
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2014年3月wxh的初中数学组卷
一．选择题（共2小题）
1．如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将（ ）
A． 变大 B． 变小 C． 不变 D． 变大变小要看点P向左还是向右移动
2．如图，甲船从北岸码头A向南行驶，航速为36千米/时；乙船从南岸码头B向北行驶，航速为27千米/时．两船均于7：15出发，两岸平行，水面宽为18.9千米，则两船距离最近时的时刻为（ ）
A． 7：35 C． 7：33 D． 7：32
二．填空题（共6小题） 3．如图，已知点E、F分别在长方形ABCD的边AB、CD上，且AF∥CE，AB=3，AD=5，那么AE与CF的距离是 _________ ．
B． 7：34
4．已知一点到两条平行线的距离分别是1cm，4cm，则这两条平行线之间距离是 _________ cm．
5．如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 _________ ．
6．已知：a∥b∥c，a与b之间的距离为3cm，b与c之间的距离为4cm，则a与c之间的距离为 _________ ．
7．如图，MN⊥AB，垂足为M点，MN交CD于N，过M点作MG⊥CD，垂足为G，EF过点N点，且EF∥AB，交MG于H点，其中线段GM的长度是 _________ 到 _________ 的距离，线段MN的长度是 _________ 到 _________ 的距离，又是 _________ 的距离，点N到直线MG的距离是 _________ ．
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8．如图，a∥b，点P在直线a上，点A，B，C都在直线b上，PA⊥AC，且PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，则直线a，b间的距离为 _________ cm．
三．解答题（共8小题）
9．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°． （1）求∠EDC；
（2）若BC=10，S△BCD=30，求点E到BC的距离．
10．如图，
（1）过点P画直线PM平行于直线BC． （2）量出PM与BC的距离．
11．如图△ABC中，∠C=90°，按下列要求画图并填空：
（1）取AB中点D，过点D画DE⊥AC，垂足为E，DF⊥BC，垂足为F；
（2）判断：DE与CF，EC与DF，ED与DF的位置关系分别为 _________ ； （3）判断：DE与CF，EC与DF的长度大小关系是 _________ ．
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12．作图题：
如图已知直线l和线段a，现在要作一条直线m，使l与m的距离为a，这样的直线一共可以作几条？请你作出一条（不写作法，保留作图痕迹）．
13．如图，长方形ABCD中，AB=6cm，长方形的面积为24cm，求AB与CD之间的距离．
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14．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补． （1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由； （2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH； （3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
15．说理填空：如图，已知AB∥CD，GH平分∠AGM，MN平分∠CMG，请说明GH⊥MN的理由． 解：因为AB∥CD（已知），
所以∠AGF+ _________ =180°（ _________ ）， 因为GH平分∠AGF，MN平分∠CMG（ _________ ）， 所以∠1=∠AGF，∠2=∠CMG（ _________ ）， 得∠1+∠2=（∠AGF+∠CMG）= _________ ，
所以GH⊥MN（ _________ ）．
根据已知条件和所得结论请总结出一个规律： _________ ．
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16．如图，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于点M、G，MN平分∠EMB，GH平分∠MGD，求证：MN∥GH． 证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠EMB=∠EGD（ _________ ）
∵MN平分∠EMB，GH平分∠MGD（已知） ∴∠1=∠EMB，∠2=∠MGD（ _________ ） ∴∠1=∠2
∴MN∥GH（ _________ ）
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2014年3月wxh的初中数学组卷
参与试题解析
一．选择题（共2小题）
1．如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将（ ）
A． 变大 B． 变小 C． 不变 D． 变大变小要看点P向左还是向右移动
考点： 平行线之间的距离． 专题： 动点型．
分析： 根据两平行线间的平行线段相等，可以推出点P在AB上运动时到CD的距离始终相等，再根据三角形PCD
的面积等于CD与点P到CD的距离的积的一半，所以三角形的面积不变．
解答： 解：设平行线AB、CD间的距离为h，
则S△PCD=CD•h，
∵CD长度不变，h大小不变， ∴三角形的面积不变． 故选C．
点评： 本题主要考查两平行线间的平行线段相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
2．如图，甲船从北岸码头A向南行驶，航速为36千米/时；乙船从南岸码头B向北行驶，航速为27千米/时．两船均于7：15出发，两岸平行，水面宽为18.9千米，则两船距离最近时的时刻为（ ）
A． 7：35 C． 7：33 D． 7：32
考点： 平行线之间的距离；一元一次方程的应用． 专题： 压轴题．
分析： 根据平行线的性质得出当两船距离最近，36x=18.9﹣27x，进而求出x即可得出答案即可． 解答： 解：设x分钟后两船距离最近，
当如图EF⊥BD，AE=DF时，两船距离最近， 根据题意得出：36x=18.9﹣27x， 解得：x=0.3，
0.3小时=0.3×60分钟=18（分钟）， 则两船距离最近时的时刻为：7：33． 故选：C．
B． 7：34
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点评： 此题主要考查了平行线的之间的距离以及一元一次方程的应用，根据已知得出等式方程是解题关键．
二．填空题（共6小题）
3．如图，已知点E、F分别在长方形ABCD的边AB、CD上，且AF∥CE，AB=3，AD=5，那么AE与CF的距离是 5 ．
考点： 平行线之间的距离． 专题： 计算题．
分析： 先判定四边形AECF是平行四边形，再根据平行线间的距离的定义，以及长方形的性质，AE与CF的距离等
于点A到CD的距离，也就是AD的长度．
解答： 解：长方形ABCD中，AB∥CD，
∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形， ∴AE与CF的距离为AD的长度， ∵AD=5，
∴AE与CF的距离是5． 故答案为：5．
点评： 本题主要考查了平行线间的距离的定义，平行线间的距离等于一条平行线上任意一点到另一条平行线的垂
线段的长度．
4．已知一点到两条平行线的距离分别是1cm，4cm，则这两条平行线之间距离是 3或5 cm．
考点： 平行线之间的距离． 专题： 分类讨论．
分析： 由于点的位置不能确定，故应分点在平行线的一边或点在平行线之间两种情况进行讨论． 解答： 解：当如图1所示时，
两平行线间的距离=4﹣1=3cm； 当如图2所示时，
两平行线间的距离=4+1=5cm． 故答案为：3或5．
点评： 本题考查的是两平行线间的距离，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
5．如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 10 ．
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考点： 平行线之间的距离． 专题： 探究型．
分析： 过点A作AF⊥BD于点F，由△ABD的面积为16可求出AF的长，再由AE∥BD可知AF为△ACE的高，由三角
形的面积公式即可得出结论．
解答： 解：过点A作AF⊥BD于点F，
∵△ABD的面积为16，BD=8，
∴BD•AF=×8×AF=16， 解得AF=4， ∵AE∥BD，
∴AF的长是△ACE的高， ∴S△ACE=×AE×4=×5×4=10． 故答案为：10．
点评： 本题考查的是平行线间的距离及三角形的面积公式，熟知两平行线间的距离相等是解答此题的关键．
6．已知：a∥b∥c，a与b之间的距离为3cm，b与c之间的距离为4cm，则a与c之间的距离为 7cm或1cm ．
考点： 平行线之间的距离．
分析： 本题主要利用平行线之间的距离的定义作答．要分类讨论：①当b在a、c时；②c在b、a之间时． 解答： 解：①如图1，当b在a、c之间时，
a与c之间距离为3+4=7（cm）； ②如图2，c在b、a之间时， a与c之间距离为4﹣3=1（cm）； 故答案是：7cm或1cm．
点评： 此题很简单，考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫
两平行线间的距离．
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7．如图，MN⊥AB，垂足为M点，MN交CD于N，过M点作MG⊥CD，垂足为G，EF过点N点，且EF∥AB，交MG于H点，其中线段GM的长度是 点M 到 直线CD 的距离，线段MN的长度是 点M 到 直线EF 的距离，又是 平行线AB、EF间 的距离，点N到直线MG的距离是 线段GN的长度 ．
考点： 平行线之间的距离．
分析： 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，根据这一定义结合图形进行填空即可． 解答： 解：线段GM的长度是点M到直线CD的距离；
线段MN的长度是点M到直线EF的距离，又是平行线AB、EF间的距离； 点N到直线MG的距离是线段GN的长度．
点评： 正确理解点到直线的距离的定义是解决此类问题的关键．
8．如图，a∥b，点P在直线a上，点A，B，C都在直线b上，PA⊥AC，且PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，则直线a，b间的距离为 2 cm．
考点： 平行线之间的距离． 专题： 计算题．
分析： 根据平行线的距离的定义：平行线间的距离是夹在它们之间的垂线段的长作答． 解答： 解：∵a∥b，PA⊥AC，PA=2cm，
∴直线a，b间的距离为2cm．
点评： 此题考查了两条平行线间距离的定义．解题的关键是熟记定义．
三．解答题（共8小题）
9．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°． （1）求∠EDC；
（2）若BC=10，S△BCD=30，求点E到BC的距离．
考点： 平行线的性质；平行线之间的距离． 专题： 计算题．
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分析： （1）根据两直线平行，同位角相等可以得到∠ABC=∠AED，又CD平分∠ACB，所以∠BCD的度数可以求出，
再根据两直线平行，错角相等即可求出∠EDC的度数；
（2）根据三角形的面积求出点D到BC边的距离，再根据平行线间的距离相等，点E到BC的距离就等于点D到边BC的距离．
解答： 解：（1）∵DE∥BC，
∴∠AED=∠ACB=80°，∠EDC=∠DCB， ∵DC平分∠ACB，
∴∠ECD=∠DCB=∠EDC=40°；
（2）∵BC=10，S△BCD=30，
∴点D到BC的距离是6， ∵DE∥BC，
∴点D到BC的距离=点E到BC的距离， ∴点E到BC的距离是6．
点评： 本题主要考查平行线的性质和两平行线间的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
10．如图，
（1）过点P画直线PM平行于直线BC． （2）量出PM与BC的距离．
考点： 作图—基本作图；平行线之间的距离．
分析： （1）量出∠B的度数，再以P为顶点，AP为一边，画∠APM=∠B即可；
（2）过P作PE⊥BC，再量出PE的长即可．
解答： 解：（1）如图所示：
（2）PM与BC的距离是1.8cm．
点评： 此题主要考查了画图，以及平行线之间的距离，关键是掌握同为角相等时，两直线平行．
11．如图△ABC中，∠C=90°，按下列要求画图并填空：
（1）取AB中点D，过点D画DE⊥AC，垂足为E，DF⊥BC，垂足为F；
（2）判断：DE与CF，EC与DF，ED与DF的位置关系分别为 平行，平行，垂直 ； （3）判断：DE与CF，EC与DF的长度大小关系是 相等 ．
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考点： 作图—复杂作图；平行线的判定与性质；平行线之间的距离． 分析： （1）根据题意画出图形即可；
（2）根据垂直可得∠C=∠AED=90°，根据平行线的判定可得ED∥CF；同理：EC∥DF；再根据四边形角和为360°可计算出∠EDF=90°，进而得到ED⊥DF；
（3）根据∠DEC=90°，∠C=90°，∠DFC=90°，可得四边形EDFC是矩形，根据矩形的性质可得DE=CF，EC=DF．
解答： 解：（1）如图所示：
（2）∵DE⊥AC， ∴∠AED=90°， ∵∠C=90°， ∴∠C=∠AED， ∴ED∥CF； 同理：EC∥DF；
∵∠DEC=90°，∠C=90°，∠DFC=90°， ∴∠EDF=360°﹣90°﹣90°﹣90°=90°， ∴ED⊥DF，
故答案为：平行，平行，垂直；
（3）DE=CF，EC=DF，
∵∠DEC=90°，∠C=90°，∠DFC=90°， ∴四边形EDFC是矩形， ∴DE=CF，EC=DF． 故答案为：相等．
点评： 此题主要考查了画图，平行线的判定，垂直定义，矩形的判定与性质，关键是掌握三个角为直角的四边形
是矩形．
12．作图题：
如图已知直线l和线段a，现在要作一条直线m，使l与m的距离为a，这样的直线一共可以作几条？请你作出一条（不写作法，保留作图痕迹）．
考点： 平行线之间的距离． 专题： 作图题．
分析： 作线段a垂直于直线l，再过线段a的另一个端点作直线l的平行线m，直线m即为所求． 解答： 解：两条．
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如图所示：
同理在l的另一侧还可以做一条， 故一共可以作两条直线m．
点评： 本题考查了平行线之间的距离，属于作图题，关键是掌握平行线之间的距离相等．
13．如图，长方形ABCD中，AB=6cm，长方形的面积为24cm，求AB与CD之间的距离．
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考点： 平行线之间的距离．
分析： 利用长方形的面积公式求出AD，再根据平行线间的距离的定答． 解答： 解：由题意得，AB•AD=24，
∵AB=6cm， ∴6•AD=24， 解得AD=4cm，
∴AB与CD之间的距离是4cm．
点评： 本题考查了平行线间的距离的定义，长方形的面积公式，是基础题，熟记概念与公式是解题的关键．
14．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补． （1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由； （2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH； （3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
考点： 平行线的判定与性质．
分析： （1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；
（2）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH；
（3）利用三角形外角定理、三角形角和定理求得∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2；然后由邻补角的定义、角平分
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线的定义推知∠QPK=∠EPK=45°+∠2；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变，是
定值45°．
解答： 解：（1）如图1，∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°．
又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE， ∴∠AEF+∠CFE=180°， ∴AB∥CD；
（2）如图2，由（1）知，AB∥CD， ∴∠BEF+∠EFD=180°．
又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
∴∠FEP+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°， ∴∠EPF=90°，即EG⊥PF． ∵GH⊥EG， ∴PF∥GH；
（3）∠HPQ的大小不发生变化，理由如下： 如图3，∵∠1=∠2， ∴∠3=2∠2． 又∵GH⊥EG，
∴∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2． ∴∠EPK=180°﹣∠4=90°+2∠2． ∵PQ平分∠EPK，
∴∠QPK=∠EPK=45°+∠2．
∴∠HPQ=∠QPK﹣∠2=45°，
∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．
点评： 本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．
15．说理填空：如图，已知AB∥CD，GH平分∠AGM，MN平分∠CMG，请说明GH⊥MN的理由． 解：因为AB∥CD（已知），
所以∠AGF+ ∠CHE =180°（ 两直线平行，同旁角互补 ）， 因为GH平分∠AGF，MN平分∠CMG（ 已知 ）， 所以∠1=∠AGF，∠2=∠CMG（ 角平分线的定义 ），
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得∠1+∠2=（∠AGF+∠CMG）= 90° ，
所以GH⊥MN（ 垂直的定义 ）．
根据已知条件和所得结论请总结出一个规律： 两直线平行，同旁角的角平分线互相垂直 ．
考点： 平行线的性质． 专题： 推理填空题． 分析：
由两直线平行，同旁角互补，可得∠AGF+∠CHE=180°，又由角平分线的定义，即可求得∠1+∠2=
（∠AGF+∠CMG）=90°，继而证得GH⊥MN．则可得规律：两直线平行，同旁角的角平分线互相垂直．
解答： 解：∵AB∥CD（已知），
∴∠AGF+∠CHE=180°（两直线平行，同旁角互补）， ∵GH平分∠AGF，MN平分∠CMG（已知），
∴∠1=∠AGF，∠2=∠CMG（角平分线的定义）， 得∠1+∠2=（∠AGF+∠CMG）=90°，
∴GH⊥MN（垂直的定义）．
根据已知条件和所得结论请总结出一个规律：两直线平行，同旁角的角平分线互相垂直．
故答案为：∠CHE；两直线平行，同旁角互补；已知；角平分线的定义；90°；垂直的定义；两直线平行，同旁角的角平分线互相垂直．
点评： 此题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及垂直的定义．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．
16．如图，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于点M、G，MN平分∠EMB，GH平分∠MGD，求证：MN∥GH． 证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠EMB=∠EGD（ 两直线平行，同位角相等 ） ∵MN平分∠EMB，GH平分∠MGD（已知）
∴∠1=∠EMB，∠2=∠MGD（ 角平分线的定义 ） ∴∠1=∠2
∴MN∥GH（ 同位角相等，两直线平行 ）
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考点： 平行线的判定与性质． 专题： 推理填空题．
分析： 由AB∥CD，得出∠EMB=∠EGD，则这两个角的一半也相等，即∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行可判
断MN∥GH．
解答： 证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠EMB=∠EGD（两直线平行，同位角相等） ∵MN平分∠EMB，GH平分∠MGD（已知）
∴∠1=∠EMB，∠2=∠MGD（角平分线的定义）
∴∠1=∠2
∴MN∥GH（同位角相等，两直线平行）
故答案为：两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；同位角相等，两直线平行．
点评： 本题考查了平行线的判定与性质．关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
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