中学教学参考 教学经纬 高中数学有效课堂教学的优化设计及反思 广西桂林阳朔县外语实验中学（５４１９００） 覃干新 数学新课程教学理念要求把学生的发展作为教学 的出发点．下面笔者就以双曲线和直线的位置关系的课 堂教学为例谈谈对高中数学课堂教学的有效性的一些 项某讲． ４．深入研究．合作交流 项某：我还是不明白，求出的这条直线 一２ｚ一１与 想法，以助于今后教学的改进和优化． 一、课堂教学实录 ｌ＿创设情境，抛砖引玉 师：我们已经学习了解决双曲线和直线的位置关系 的主要方法．下面我们来看一个问题：已知双曲线ｚ 一 ２ ．．＝１，过点Ｐ（１，１）能否作一条直线ｚ，使ｚ与此双曲线 厶 交于Ｑ 、Ｑ两点，且Ｐ点是Ｑ 、Ｑ２的中点？ ２．自主探究，暴露思维 学生各抒己见，老师不失时机地给予“点”“拨”，帮 助学生纠正错误，进入正确的解题方向，下面是对部分 教学过程的描述： 生：设ｚ存在，则ｚ不平行于 轴，设点Ｑ１（ ，Ｙ ）， ．２ 。２ Ｑ２（ｚ ，Ｙ ），则有 ｝一等一１，￡ ｚｌ一 一１，两式相减得：‘ ／．…、 （ｚ１＋．ｚ２）（ｚ１－－ｊ￣２）一 （ １＋ ２）一Ｏ．。．‘Ｐ是Ｑ１、 Ｑ的中点，．‘． １＋ｚ２—２，Ｙ ｑ－Ｙ２—２，． ．ｋ一 二 一２， 山１・ ２ 。．．所求直线的方程为 一２ｚ一１。 ３．辨析错误，正本清源 师：很好！“点差法”用得恰到好处．你对这个结论 有信心吗？如何使你的结论更有说服力？ 问题提出后，犹如一石激起千层浪，学生的探究热 情被激发起来了．突然平时成绩不太好的彭某提出了异 议． 彭某：老师，我觉得所求直线和双曲线没有交点． 大家向彭某投去怀疑的目光，有人嘀咕，怎么会呢？ 明明求出来了，怎么会不合题意呢？ 彭某：我虽然没有计算，但通过画图． 师（故意不点破，故作惊讶）：彭某画图不准确吗？ 让我们想想看，除了画图之外，还有没有其他更好的办 法来判断直线和双曲线的位置关系呢？ 孙某：可用判别式△来判断．当ｋ一２时，△一一８＜ ０，直线与双曲线没有交点． 师（趁热打铁）：孙某用代数的方法验证了所求的直 线ｚ确实和双曲线没有交点，那我们得到什么启发呢？ 生：在解决直线与圆锥曲线位置相关的问题时，要 注意运用△对所求结果进行检验． 我的教学计划就是要提醒学生注意运用△对所求 结果进行检验，至此达到了教学的预设要求．但万万没 有想到，突然项某举手提问．现代课堂教学理论告诫我， “课堂要以学生为本，以学生为主体．”我毅然停下来让 ２２ 中学教学参考（中旬）２０１０．７总第５６期 原双曲线究竟有什么联系呢？为什么它不符合题意，却 又求出来了？ 此刻的我面临的是继续研究下去？还是说一句“下 课后我们再研究吧！请坐下！”那这抹去的不光是后来 一连串的精彩，它抹去的将是创新思维的萌芽，是科学 精神的绽放．我在犹豫中选择了前者． 师：好！学数学就需要这种“打破砂锅问到底”的精 神，让我们一起帮他解决这个问题好吗？ ２ ＾，２ ＾，生：由陈某的解法可知，若 一等一１，ｚ；一等一１ 厶 ．．．——．． ．２ 两式相减，则可求出ｋ一 —丝一２．但若等一ｚ 一１与 工ｌ －』Ｉ２ 厶 ２ ．．．——．． 一ｚ；一１两式相减，也可求出ｋ＝ —丝一２，所以这 厶 Ｊ－＇ｌ －』＿２ 里前者是后者的充分非必要条件． 、 讨论到这里，大家都带着一份满足，一份成就感，长 长地舒了一口气． 二、课后反思 １．课堂动态生成，处处存在变化 奥苏伯尔曾说过：“影响学习最重要的因素是学生 已经知道了什么，教师应根据学生的原有知识进行教 学．”很多教师都意识到了这一点，但往往在备课时只 “备学生”，这时的“备学生”实际上在很大程度上只是教 师的一种主观臆测，而我们所面对的学生却是千变万化 的，他们的真实水平也无法准确估计．就这一堂课而言， 我根本没有想到有学生会提出将其结论概括和推广为 更一般、更深入的结论．但当节外生枝情况出现时，如何 去把握它，确实又是不小的一门学问．这也是这堂课中 给我印象最深的一点． ２．提供空间放飞思维 传统的课堂教学是教师讲、学生听，课堂沉闷乏味． 新课标指导下的课堂教学应该倡导“五还”，其中重要一 点就是要还学生“空间”，只有为学生提供了充分的思考 空间、活动空间，才能激发他们主动参与到课堂学习中 来，使他们的思维在一个广阔的空间里自由驰骋，也才 能产生多种“节外生枝”，促成其“生成”．如果我由于怕 耽误时间或者怕学生“出乱”，在学生举手的时候不去叫 他，而为了顺应自己的教学设计，完成即定教案，那么这 种创造性的思维火花将泯灭在萌芽时期．实践证明，教 师只有尊重学生的个体差异，善于抓住教学中的闪光 点，才能真正使每个学生在积极参与的过程中得到充分 的发展，才能使数学课堂更有效． （责任编辑金铃）
