第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 单元测验
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．（2012•诸城市）已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是 _________ ． 2．（2008•浙江）已知t为常数，函数y=|x2﹣2x﹣t|在区间[0，3]上的最大值为2，则t= _________ ．
3．已知图象变换：①关于y轴对称；②关于x轴对称； ③右移1个单位； ④左移一个单位； ⑤右移 个单位； ⑥左移 个单位； ⑦横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；⑧横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变．由y=ex的图象经过上述某些变换可得y=e1﹣2x的图象，这些变换可以依次是 _________ （请填上变换的序号）． 4．（2010•天津）设函数f（x）=x﹣ ，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是 _________ ．
5．已知函数f（x）=x2，x∈[﹣1，2]，g（x）=ax+2，x∈[﹣1，2]，若对任意x1∈[﹣1，2]，总存在x2∈[﹣1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，则a的取值范围是 _________ ．
6．设定义域为R的函数f（x） ，若关于x的方程2f2（x）+2bf（x）+1=0有8个不同的实数根，则b的取值范围是 _________ ．
7．设函数f（x）=x3+x，若 时，f（mcosθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则m取值范围是 _________ ．
8．若不等式 对于一切实数x∈（0，2）都成立，则实数λ的取值范围是 _________ ． 9．（2010•天津）设函数f（x）=x2﹣1，对任意 ， 恒成立，则实数m的取值范围是 _________ ．
10．已知函数 ， ，设F（x）=f（x+3）•g（x﹣3），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，则b﹣a的最小值为 _________ ．
11．不等式a＞2x﹣1对于x∈[1，2恒成立，则实数的取值范围是 _________ ．
12．若函数y=f（x）存在反函数y=f﹣1（x），且函数y=2x﹣f（x）的图象过点（2，1），则函数y=f﹣1（x）﹣2x的图象一定过点 _________ ．
13．定义在R上的函数满足f（0）=0，f（x）+f（1﹣x）=1， ，且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则 = _________ ． 14．（2010•福建）已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：
（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立； （2）当x∈（1，2]时f（x）=2﹣x给出结论如下： ①任意m∈Z，有f（2m）=0； ②函数f（x）的值域为[0，+∞）； ③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；
④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2k，2k﹣1）．
其中所有正确结论的序号是 _________
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） （2012年高考（上海文理））已知函数 . (1)若 ,求 的取值范围;
(2)若 是以2为周期的偶函数,且当 时,有 ,求函数 的反函数. 16．（本小题满分14分）
已知函数 ， ，求 和 的解析式. 17．（本小题满分14分） 设函数
（1）求 的值； （2）若 ，求
18. （本题满分16分）已知函数 为 上的偶函数，
（1）求实数 的值； （2）证明： 在 上是单调增函数 19. （本题满分16分）（2012年高考（江苏））如图,建立平面直角坐标系 , 轴在地平面上, 轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程 表示的曲线上,其中 与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程;
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标 不超过多少时,
炮弹可以击中它?请说明理由.
20.（本小题满分16分）
已知函数 ，其中 ，记函数 的定义域为D． （1）求函数 的定义域D；
（2）若函数 的最小值为 ，求 的值；
（3）若对于D内的任意实数 ,不等式 ＜ 恒成立,求实数 的取值范围．
