微波技术与天线例题(2)

1．电基本振子如图所示沿z轴放置，请回答下列问题： （1） 指出辐射场的传播方向、电场方向和磁场方向。 （2） 辐射的是什么极化的波？ （3） 指出过Ｍ点的等相位面的形状。

（4） 若已知Ｍ点的电场E，试求该点的磁场H 。 （5） 辐射场的大小与哪些因素有关？ （6） 指出最大辐射方向和最小辐射方向。 （7） 指出E面和H面，并概画方向图。

zM(r,θ,φ)θoyφx

答：（1）辐射场沿r方向传播，电场沿θ方向，磁场沿φ方向； （2）线极化波； （3）球面；

（4）HE120 A/m；

（5）辐射场的大小与距离r、振子电流I、振子电长度l、子午

角θ有关；

（6）最大辐射方向：θ＝π/2；最小辐射方向：θ＝0和θ＝π。

（7）E面：YOZ平面；H面：XOY平面。方向图如下图所示。

1

zEθyEθθyφx

（a）E面方向图（极坐标） （b）H面方向图（极坐标）

y1x-π-π/20π/2π（c）E面方向图（极坐标） 2

y1x0π2π

d）H面方向图（极坐标）

（ 2．某天线的增益系数为20dB，工作波长为1m，试求其有效接收面积Ae。

2解：接收天线的有效接收面积为 AeG

4100这里增益系数 G20dB，波长 1m，代入上式得

Ae1251007.96m2 4

3．有两个半波振子组成一个平行二元阵如图所示，其间隔距离d ＝0.25λ，电流比Im2Im1e2，求其E面和H面的方向函数及方向图。 解：此题所设的二元阵属于等幅二元阵，m1，这是最常见的二元阵

类型。对于这样的二元阵，阵因子可以简化为 fa(,)2cos 1) E平面(yOz) 相位差： Ekdcos44j2

zr1r222I1I2cos

xdy阵因子： fa()2cos(cos)

cos(sin)2半波振子在E面的方向函数可以写为 f1() cos根据方向图乘积定理，此二元阵在E平面(yOz)的方向函数为

3

cos(sin)2 fE()2cos(cos)

cos44由上面的分析，可以画出E平面方向图如下图所示。图中各方向图已经归一化。

120°150°180°210°240°270°f1()90°160°30°0°330°300°120°150°180°210°240°270°fa()90°160°30°0°330°300°120°150°180°210°240°270°f ()90°160°30°0°330°300°E面方向图

2) H平面(xOy)

H面阵因子的表达形式和E面阵因子完全一样，只是半波振子在H面无方向性，因此f11。应用方向图乘积定理，直接写出H面的方向函数为

fH()cos(cos)

44 H面方向图如下图所示。

H面方向图

4

180°210°240°270°f1()120°150°90°160°30°0°330°300°120°150°180°210°240°270°fa()90°160°30°0°330°300°120°150°180°210°240°270°f ()90°160°30°0°330°300°4．有两个半波振子组成一个共线二元阵， 如图所示。其间隔距离

d，电流比zIm2Im1，求其r1E面和H面的方向函数及方向图。

r2

Im1rdIm2Im1y解 此题所设的二元阵属于等幅同相二元阵，m1,0。相位差Ψ=kΔr。

1) E平面(yOz)

相位差为 E2cos 阵因子为 fa2cosco s根据方向图乘积定理，此二元阵在E平面(yOz)的方向函数为

cos(cos)2 fE()2cos(cos) sinE面方向图如下图所示。

150°120°90°160°30°0°330°240°270°f1 ()300°150°180°210°240°270°fa ()120°90°160°30°0°330°300°150°180°210°240°270°f ()120°90°160°30°0°330°300°

180°270°E面方向图

5

2) H平面(xOz)

对于共线二元阵，H0，H面阵因子无方向性。应用方向图乘积定理，直接写出 H面的方向函数为

fH122 所以H面方向图为圆。

5．四个电基本振子排列如图所示，各振子的激励相位依图中所标序

号依次为 （1）ej0；（2）ej90；（3）ej180；（4）ej270。d/4，试写出

0000E面和H面方向函数并概画出极坐标方向图。

d d 2 3 d 4 z

1

解：此题为四元均匀直线阵 相位差：kdcos阵因子：

N1sin(cos)21sin(cos)1 Fa()444sinsincossincos24444sin22coscos 422对于垂直于Z轴放置的电基本振子： F1E()sincos根据方向图乘积定理，

6

F1H()1

E面（包含天线和Z轴在内的平面）方向函数为：

1cos4sin(cos)

sincos44FE()H面（垂直于天线并包含Z轴的平面）方向函数为：

14sin(cos)

sincos44FH()方向图如下：

90 160 0.8 0.61503090120 160 0.8 0.6 180120150 0.4 0.2 0.4 0.230 210 33001800210330

240270300240270300 E面 H面

2cos   24-15．已知某天线的归一化方向函数为 F()

0 2试求其方向系数D。 解：D4020F(,)sindd24022010

cos4sindd 7

4-19．已知电流元在30,r5km处的电场为2mVm，求其辐射功率Pr。 解：

E由 F(,)，得 EEmaxF(,)

Emax电流元F()=sin | E|max| E|24mV/m 0Fsin30由Pr2Emaxr260D22 电流元D=1.5，

3232Pr

Emaxr60D410510601.5=4.4W

4-47．计算55方口径天线（设等幅同相）和直径D5的圆口径天线（设等幅同相）的半功率波瓣宽度和方向系数。 解：

方口径： 由 BW51， DL51得 BW51L42A

510 .2 D42A42(5)2100314

圆口径： 由 BWE58， Dd58得 BW58b42A

 D

42A42(55211 .6)2252246.5

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