(a， c 为常数 )．已知工人组装第4 件产品用时
30 分钟，组装第
a 件产品用时
15 分钟，
a
， x≥ a，
那么 c 和 a 的值分别是 (
)
C． 60,25
1， x＞ 0，
D ． 60,16
A ．75,25
B． 75,16
5．设 x∈ R，定义符号函数 sgn x＝ 0， x＝ 0，
－ 1， x＜ 0，
A ．|x|＝ x|sgn x| C．|x|＝ |x|sgn x
则 ( )
B ．|x|＝ xsgn|x| D． |x|＝ xsgn x
6．(2017 金·华十校联考 )已知实数对 (x，y)，设映照 f：(x，y)→
x＋yx－y ，2
，并定义 |(x，y)|＝ x2 ＋y2， 2
若 |f(f(f(x， y)))| ＝8，则 |(x， y)|的值为 (
A ．4 2 C．16
2
)
B． 8 2 D． 32 2
二、填空题
7．已知函数 f(x)对随意的 x∈R， f(x＋ 1 001)＝
2
，已知 f(15)＝ 1，则 f(2 017)＝ ________.
f x ＋ 1 若 f f －
x＋ 1， x≤ 0，
8． (2017 稽·阳联考 )已知 f(x)＝ 4x＋ － a， x>0，
1
2
＝ ，则 a＝ ________；若 f(x)的值域为
2
1
x
R，则实数 a 的取值范围是 ________． 5
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新课标函数定义域与值域习题课精选选题(高一和高三合适)
19．已知函数 f( x)知足对随意的 ________.
＋ x 1
－ x 1
2
7 8 ＝
x∈ R 都有 f 2
＋ f 2
＝ 2 建立，则 f 8 ＋ f 8 ＋ ＋ f
2x， x≥ 0，
则 f(f(－ 2)) ＝________；若 f(x)≥ 2，则实数 x 10． (2017 湖·州模拟 )已知函数 f(x)＝
log 2 － x ， x<0 ，
的取值范围是 ________． 三、解答题
11．已知函数 f( x)对随意实数 x 均有 f( x)＝－ 2f(x＋ 1)，且 f(x)在区间 [0,1] 上有分析式
f(x)＝ x2.
(1)求 f(－ 1)， f(1.5)；
(2)写出 f( x)在区间 [－ 2,2] 上的分析式．
12.行驶中的汽车在刹车时因为惯性作用，要持续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距 离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离
x
y(米 )与汽车的车速 x(千米 /时 )知足以下关系： y＝200＋ mx
y(米 )与汽车的车速 x(千米 /时 )的关系图．
2
＋ n(m， n 是常数 )．如图是依据多次实验数据绘制的刹车距离
(1)求出 y 对于 x 的函数分析式；
(2)假如要求刹车距离不超出 25.2 米，求行驶的最大速度．
6
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第二节
函数的单一性与最值
打破点 (一 )
函数的单一性
判断函数的单一性
[例 1] (1)以下四个函数中，在 (0，＋∞ )上为增函数的是 ( A ．f(x)＝ 3－ x
1
C．f(x)＝－ x＋1
)
B ．f(x)＝ x2－ 3x
(2)(2017 浙·江东部六校联考 )已知函数
D． f( x)＝－ |x|
1
logx，x>1， f(x)＝ 3
－ x2－ 2x＋3， x≤ 1，
则 f(f(3)) ＝ ________，f(x)的单一
递减区间是 ________．
函数单一性的应用
应用 (一) 比较函数值或自变量的大小
x＝ 1 对称，当 x2>x1>1 时， [f(x2)－ f(x1)]( x2－ x1 )<0 恒建立，设 a
[例 2] 已知函数 f(x)的图象对于直线 －
1
＝ f
2 ， b＝ f(2)， c＝ f(e) ，则 a， b，c 的大小关系为 () A ．c>a>b C．a>c>b
B ．c>b>a D． b>a>c
应用 (二 ) 解函数不等式
[例 3]
f(x)是定义在 (0，＋∞ )上的单一增函数，知足
) B ． (8,9]
C． [8,9]
f(xy)＝ f(x)＋ f(y)， f(3) ＝ 1，当 f(x)＋ f(x－ 8)≤ 2
时， x 的取值范围是 (
A ．(8，＋∞ )
D． (0,8)
应用 ( 三 ) 求参数的取值范围 [例 4]
(1)假如函数 f(x)＝ ax2＋ 2x－3 在区间 (－∞， 4)上是单一递加的， 则实数 a 的取值范围是 () A. － ，＋∞
1
B. － ，＋∞ D. －，0
4 7
1
C. － ， 0
4
14
1
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新课标函数定义域与值域习题课精选选题(高一和高三合适)
－ x2＋ 4x， x≤ 4，
(2)设函数 f(x)＝ 若函数 y＝ f(x)在区间 ( a，a＋ 1)上单一递加， 则实数 a 的取值范围
log 2x， x>4.
是 () A ．(－∞， 1]
B ．[1,4]
D． (－∞， 1]∪ [4，＋∞ )
C．[4，＋∞ )
能力练通
抓应用体验的 “得 ”与“失”
1． [考点一 ] 函数 f(x)＝ |x－2|x 的单一减区间是 () A ．[1,2]
B ．[－ 1,0] D． [2，＋∞ )
C．[0,2]
2． [考点二 ·应用 (一 )] 已知函数 y＝ f(x)是 R 上的偶函数，当
x2) ·[f(x1)－ f(x2)]<0. 设 a＝ ln ， b＝ (ln
x1， x2∈ (0，＋∞ )， x1≠ x2 时，都有 (x1－
1
π
A ．f(a)>f(b)> f(c)
π)，c＝ ln
2
π，则 ()
B ．f(b)>f(a)> f(c)
C．f(c)>f(a)>f(b) D． f( c)>f(b)> f(a)
1
3．[考点二 ·应用 (二 )](2017 宁·波模拟 )定义在 R 上的奇函数
0，
y＝ f(x)在(0 ，＋∞ )上单一递加， 且 f 2 ＝
则知足 flog 1 x>0 的 x 的会合为 ________．
9
4． [考点二 ·应用 (三 )]已知 f(x) ＝ 么 a 的取值范围是 ________．
2－ a x＋ 1， x<1，
知足对随意 x1≠x2，都有 f x1－f x 2 >0 建立，那 x1－ x2
ax， x≥ 1，
a
5． [考点一 ] 用定义法议论函数 f(x)＝ x＋ x(a>0) 的单一性．
打破点 (二 )
函数的最值
求函数的最值 (值域 )
[典例 ] (1)函数 y＝x＋
2x2－2x＋ 3
x－1的最小值为 ________． (2)函数 y＝ x2－ x＋ 1 的值域为 ________．
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新课标函数定义域与值域习题课精选选题(高一和高三合适)
1
(3)函数 f( x)＝
x
， x≥ 1，
的最大值为 ________．
－ x2＋ 2， x<1
能力 练通
抓应用体验的 “得”与“失 ”
＋2 018x1＋ 2 016 1．已知 a>0 ，设函数 f(x)＝
x
( x∈ [ － a，a]) 的最大值为 M，最小值为 N，那么 M＋ N＝()
2 018 ＋1
B． 2 018
C．4 032
A ．2 016 D ．4 034
22．(2017 衢·州模拟 )定义新运算⊕：当 a≥ b 时， a⊕ b＝ a；当 aB ．1 D． 12
C．6
1 x
3．函数 f(x)＝ 3
－
log (x＋2)在区间 [ － 1,1] 上的最大值为 ________．
2
3， 4 ，则函数 g(x)＝ f(x)＋ 1－ 2f x 的值域为 ________．
4． (2017 绍·兴模拟 )已知函数 f(x)的值域为 8 9 5．对于随意实数 a， b，定义 min{ a， b} ＝
a， a≤b，
函数 f(x)＝－ x＋ 3， g(x) ＝log 2x，则函数 h(x)
b， a>b.
＝ min{ f(x)， g(x)} 的最大值是 ________．
[课时达标检测 ] 要点保分课时 —— 一练小题夯双基，二练题点过高考
[练基础小题 —— 加强运算能力 ]
)
1．以下函数中，在区间 (0，＋∞ )上为增函数的是 ( A ．y＝ ln(x＋2)
1 x
B ．y＝－ x＋ 1
1
D． y＝ x＋ x
C．y＝ 2
22．假如二次函数 f(x)＝ 3x＋ 2(a－1)x＋b 在区间 (－∞， 1)上是减函数，则 () A ．a＝－ 2
B ．a＝ 2 D． a≥ 2
9
C．a≤－ 2
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新课标函数定义域与值域习题课精选选题(高一和高三合适)
3．（ 2017· 湖州模拟 ）函数 y＝ |x|(1－ x)在区间 A 上是增函数，那么区间 A是() A ．(－∞， 0)
B. 0，
1
1，＋∞ 2
C．[0，＋∞ )
D. 2
4．函数 f(x)＝
2
在 [ － 6，－ 2]上的最大值是 ________；最小值是 ________．
x－ 1
5．已知 f(x)＝
1－ 2a x＋ 3a， x<1，
的值域为 R，那么 a 的取值范围是 ________．
ln x， x≥ 1
[练常考题点 —— 查验高考能力 ]
一、选择题
＋
1．给定函数① y＝ x，② y＝log(x＋ 1)，③ y＝ |x－ 1|，④ y＝ 2x 1.此中在区间 (0,1)上单一递减的函数序
2 2
11
号是( )
B ．②③
C．③④
D．①④
A ．①②
2．定义在 R 上的函数 f(x)的图象对于直线 A ．f(－ 1)x＝ 2 对称，且 f(x)在 (－∞， 2)上是增函数，则 (B ．f(0)> f(3) D． f(0) ＝ f(3)
)
C．f(－ 1)＝ f(3)
3．函数 y＝ 1
3 A ．(1，＋∞ )
2x2－ 3x＋ 1 的单一递加区间为 () B. －∞，
3
4
1，＋∞ ，＋∞
3
C. 2 D. 4
3a－ 1 x＋ 4a， x<1， log ax，x≥ 1
4．已知 f(x)＝
是(－∞，＋∞ )上的减函数，那么
a 的取值范围是 () A ．(0,1)
1 B. 0， 3
1， 1 C.7 3
1
， 1
D. 7
10
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新课标函数定义域与值域习题课精选选题(高一和高三合适)
5． (2017 ·兴模拟绍 )已知函数 f(x)的图象对于 (1,0)对称，当 x＞ 1 时， f(x)＝ loga (x－ 1)，且 f(3)＝－ 1，
若 x1＋x2＜ 2， (x1－ 1)( x2－1) ＜0，则 (
)
A ．f(x1)＋ f(x2)＜ 0 B ．f(x1)＋ f(x2)＞ 0 C．f(x1)＋ f(x2)可能为 0
D ．f(x1)＋ f(x2)可正可负
6．(2017 日·照模拟 )若 f(x)＝－ x＋ 2ax 与 g(x)＝
2在区间 [1,2] 上都是减函数， 则 a 的取值范围是 () x＋ 1
a A ．(－ 1,0)∪ (0,1)
B ．(－ 1,0)∪ (0,1] D． (0,1]
C．(0,1)
二、填空题
7．已知函数 f(x)为 (0 ，＋∞ )上的增函数，若 f(a2－ a)> f(a＋ 3)，则实数 a 的取值范围为 ________．
8． (2017 ·州十校联考温 )函数 f(x)＝ lg(9 － x )的定义域为 ________；其单一递加区间为 ________． 2
x＋ －3， x≥ 1，
9．已知函数 f(x)＝ 则 f(x)的最小值是 ________． x
lg x2＋ 1 ， x<1，
2
x2 －4x＋ 3， x≤0，
2
10．已知 f(x)＝ － x－ 2x＋ 3，x>0，
不等式 f(x＋ a)> f(2a－ x)在 [a，a＋ 1]上恒建立，则实数 a 的取值
范围是 ________．
三、解答题
x
11．已知 f(x)＝ x－ a(x≠ a)．
(1) 若 a＝－ 2，试证明 f(x)在 (－∞，－ 2)内单一递加；
(2) 若 a>0 且 f(x)在 (1，＋∞ ) 上单一递减，求 a 的取值范围． 12． (2017 ·州五校联考杭 )函数 y＝ f(x) 的定义域为 R，若存在常数 M>0，使得 |f(x)|≥ M|x|对一确实数 x
均建立，则称 f( x)为“圆锥托底型”函数．
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新课标函数定义域与值域习题课精选选题(高一和高三合适)
(1)判断函数 f(x)＝ 2x， g(x)＝ x3 能否为“圆锥托底型”函数？并说明原因．
(2)若 f(x)＝ x2＋ 1 是“圆锥托底型”函数，求出
M 的最大值． 12
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