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塑料注射成型保压过程的数值模拟

来源：纷纭教育

第19卷　第4期

2002年12月应用力学学报

CHINESEJOURNALOFAPPLIEDMECHANICS

Vol.19　No.4Dec.2002

文章编号:100024939(2002)04200203

塑料注射成型保压过程的数值模拟

刘春太　陈静波　董斌斌　申长雨

(郑州大学　郑州　450002)

摘要:保压过程是塑料注射成型一个重要阶段,它直接关系到最终制件的内部结构、尺寸稳定性和变形等,本文在对塑料注射成型保压过程进行深入分析的基础上,基于合理的假设和选用恰当的材

料模型,导出了保压过程可压缩、非牛顿粘性流体在模具型腔中非等温流动的控制方程,采用有限元/有限差分混合法实现了对保压过程的模拟,并通过算例讨论了保压压力、浇口凝固时间、锁模力等工程关心的实际问题。

关键词:注塑成型;保压过程;数值模拟中图分类号:TQ320.5　　　文献标识码:　A

流动方向(x,y),在局部坐标系下,可以假设压力沿

1　引　言

注射成型充填结束后,尽管塑料熔体已完全充满型腔,但由于塑料由熔融态变为固态时的体积收缩很β=10-4/℃),还需要在喷嘴处保持一定的压力以大(

弥补由于温度、压力等变化所引起的体积收缩,一直到浇口凝固为止。这个过程称为保压或后充填过程,它实际上包括压实与固化两个阶段,在压实阶段型腔内的压力由于压力弥散而接近保压压力,这个过程的作用时间非常短(10-2s),物料的温度变化不大,但制件的密度会随压力的剧烈变化而变化,它是补料的主要阶段;在固化阶段,型腔内的熔体固化,温度下降,型腔压力将逐步降低以形成压力梯度来驱动由于冷却所引起的流动和进一步的补料。

厚度方向不变而只是(x,y)函数,并忽略z方向的速度,这也是Hele2Shaw流动[2]的特点,相应的质量、动量和能量方程可以写成:5ρρ(5vx5vy)5ρ5ρ)

(1)+++(vx+vy=0

5t5x5y5x5y5P5(η5vx5P5(η5vy)5P=,==0(2),5x5z5z5y5z5z5z5T5T5Tβ(5P5PρCP(+vx+vy=T+vx+

5t5x5y5t5x

5P)η5T2

(3)vy+γ󰂻+K

5y5z2

β分别为密度、其中ρ、CP、K、比热容、热传导γ系数和热膨胀系数,P、T、vx、vy、󰂻为压力、温度、速度分量量和剪切速率,η为剪切粘度。将x、y方向动量方程对z进行二次积分,并利用无滑移边界条件,可以得到沿z方向平均速度,

󰁦vx=

-S5P-S5P,　󰁦vy=

h5xh5y

2　保压过程的数学模型

从流体力学观点来看,保压阶段是可压缩、非牛

顿流体在非等温状态下的非稳态流动和传热过程,对于三维薄壁制品,厚度方向(z)尺寸远小于平面

(4)

其中,h为型腔半厚度,S=

由

∫ηdz′为流动率。

z′2

于密度ρ作为状态变量,依赖于压力和温度,利用链

Ξ基金项目:国家“十五”重点科技攻关项目(2001BA203B16202)和河南省自然科学基金项目(004060300)资助来稿日期:2001203212　修回日期:2002202223

第一作者简介:刘春太,男,1966年生,副教授,郑州大学工学院橡塑模具国家工程研究中心博士研究生;研究方向:注塑模CAE技术1

90应用力学学报

第19卷

5ρ)5P(5ρ)5T+

5PT5x5TP5x5ρ)5P(5ρ)5T((5)+5PT5y5TP5y5ρ)5P(5ρ)5T(+5PT5t5TP5t

15ρ代入方程(1)并利用等温压缩系数α=ρ()T和

15ρ)的定义可以得到,等压热膨胀系数β=ρ(

5TP

α(5P+vx5P+vy5P)-5t5x5y

5v5vyβ(5T+vx5Y+vy5T)+(x+)=0(6)

5t5x5y5x5x

在保压阶段,型腔体积已充满,施加的保压压力趋于静压,型腔内的压力梯度变化很小,因此可以忽

(

式求导法则有,

5ρ=5x5ρ=5y5ρ=5t

A1(T-T)

η0(T,P)=D1exp(-3)

A2+(T-T)T

(P)=D2+D3P(10)

A2=A󰁯2+D3P

其中D1、D2、D3、A1、A󰁯2都是材料常数,对于无定形塑料D2等于玻璃化转换温度,对于结晶塑料可以由经验得到,同时由于A2和T3中都包含D3P,因此η0仍然是压力的幂率函数。

对于状态方程,目前普遍采用的是可以同时描述固相和液相的双域Tait状态方程[2],

V^(T,P)=V^0(T)(1-Cln(1+

P))+V^t(T,P)B(T)

如果　T>Tt(P)

V^0(T)=b1m+b2m(T-b5)B(T)=b3mexp(-b4m(T-b5))V^t(T,P)=0

(11)

略压力的对流相,由(4)和(6)最终可以得到型腔压

力的控制方程,

5P(α󰁦h-󰃝・S󰃝P)=b　　　　

β5T2

(ηγ)dz(7)b=󰂻+KCP0ρ5z2其中,α󰁦=

如果　TV^0(T)=b1s+b2s(T-b5)B(T)=b3sexp(-b4s(T-b5))V^t(T,P)=b7exp(b8(T-b5)-b9P)

∫1αdz为平均压缩系数。可以看出,型h∫h

腔内压力场的变化除了压力梯度和流动阻力外,还包含了材料的温度变化。

对于能量方程(3),利用量纲分析可以忽略压力的对流项,x、y方向的热传导,相应的能量方程变为,

5T5T5T)5PρCP(+vx+vy=βT+

5t5x5y5t

25T2

γη󰂻+K　(8)

5z2

可以看到引起型腔中温度场变化的主要因素包括沿流动平面的热对流、材料的可压缩性、粘性剪切热以及沿厚度方向的热传导。

其中b1～b9为材料常数,下标m和s分别代表熔体和固体,C=0.4是普适常数,Tt是转换温度,即无定形塑料的玻璃化温度Tg或结晶塑料的结晶温度Tc。

在保压过程中,比热容CP在成型温度和室温下之间的变化可达到50-70%,对于无定形塑料,在玻璃化温度处有一个阶跃,但在低于和高于玻璃化温度时各自随温度呈线性变化,有经验公式[2],

CP(T)=c1+c2(T-c5)+

c3tanh(c4(T-c5))

(12)

而对于结晶塑料由于在结晶温度附近的结晶潜热的释放而存在一个峰值,它与材料的冷却速率有关,有经验公式[2],

CP(T)=c1+c2(T-c5)+

c3exp(-c4(T-c5)2)

(13)

3　材料模型

在保压过程中,由于冷却效应,必须考虑较低温度时的流变学行为,粘度模型采用修正的Cross粘度模型[1],

η0(T,P)

η(γ,T)=(9)

η0γ1-n

1+(3)

其中,n为幂率指数,τ3描述了由牛顿粘度过度到幂率粘度时的剪切应力水平,η0(T,P)为零剪切粘度,考虑到冷却效应,需要采用WLF方程来描述[1],即

热传导系数K与比热容一样随温度的变化而变化,对于无定形塑料,当温度高于玻璃化温度时,热传导系数保持为常数,当温度低于玻璃化温度时,它与温度呈线性关系。对于结晶塑料,当温度低于结晶温度时,由于结晶相的存在,热传导系数会突然增加,有经验公式[2],

K(T)=λ1+λ2(T-c5)+

λ3exp(λ4(T-c5))

(14)

第4期　　　　　　　　　　　　　　　　刘春太,等:塑料注射成型保压过程的数值模拟91

4　数值实现

采用有限元/有限差分混合法[3],压力场的求解将在流动中面内进行,二维流动平面被离散成三角形单元,压力采用线性插值,由压力控制方程和边界条件,可以得到压力求解的有限元方程,

([C(e)]+Δt[K(e)]){p}n+1=[C(e)]{p}n+Δt({Q}-{B})(15)其中,{P}为节点压力矢量。{Q}为节点流率矢量,能量方程的求解采用有限差分法[3],

5Tn5T5Tn-1)2

γρ)]in-1+cP([]i+[vx+vy]i=[η󰂻

5t5x5y2

5Tn5Pn-1

(16)[K]2]i+[βT5ti5z

数值分析的初始条件为充填结束时的温度、压力场分布,依次求解步骤为:

1)　在新的时刻tn+1,计算压力场,以及由于材料的可压缩性所引起的温度变化。2)　利用压力场、温度场结果和PVT数据计算密度ρ,以及密度对压力和温度的导数。3)　更替粘度η和流通率S。4)　计算由于可压缩、热对流、热耗散和热传导等引起的温度场变化,以及粘度变化。

5)　计算由于温度变化所引起的压力变化。6)　利用PVT数据计算密度ρ。7)　确定新的时间增量Δt。

8)　是否达到设定的保压时间,否则回到第一步。

中,建议将保压压力设置为充模结束时的喷嘴处压力的80%左右。

表1　不同保压压力下体收缩、锁模力

及浇口凝固时间的变化

保压压力(MPa)体收缩(%)锁模力(ton)浇口凝固时间(s)604.33307.917.0724.1312.517.2843.84329.416.03.72340.616.4953.58359.615.61003.45377.4515.41073.31399.2915.31133.115.815.21193.02419.315.2　　图2和图3为保压压力为95Mpa时,数值分析得到的入口处压力和制件重量随保压时间的变化曲线,可以看到,充模结束后,有

一个短暂的压实过程,补料

主要发生在这一阶段,此时图1　产品实例和有限元网格型腔压力是增加的,此后,保压压力不变,密度变化受温度和压力的共同作用,温度降低,密度增大,此时补料无法已无法弥补由于温度变化造成的体积收缩,由PVT关系,必须减小压力以弥补体积收缩,因此型腔

压力开始下降,锁模力降低。由此看来,保压压力的大小对保压过程至关重要,过高的保压压力会造成溢料和模具损伤,增加产品的残余应力;过低的保压压力则会造成补料不足,收缩过大。

5　应　用

图1为一电子产品,实际生产中采用ABS,工艺条件为:充填时间tfill=3秒,熔体温度Tmelt=230℃,模具温度Tw=80℃,在数值分析中制件被划分为801个节点,1382个单元。注射充填结束时的注射压力为119Mpa,表1给出了了不同保压压力条件下最大锁模力、浇口凝固时间(实际的保压时间)、以及保压结束后残余的体积收缩。一般来说,保压压力维持到浇口凝固后即可停止,太长的保压时间只是浪费能源而已。保压时间过短,在浇口未凝固即停止保压,会造成型腔内压力比流道内的压力大而发生逆流现。从表1中我们可以看到,当保压压力达到注射压力的75%～85%时,浇口的凝固时间基本上不在变化,我们可以根据体收缩和锁模力的要求设定保压压力,从我们的大量数值分析和工程实验

图2　浇口处压力随时间的变化图3　产品重量随时间的变化

参考文献

1　HieberCA.,Meltviscositycharacterizationanditsapplicationto

injectionmolding,In:IsayevAIeds.injectionandcompressionmoldingfoundamentals,NewYork:MarcelDekker,1987,1～812　ChiangHH,HieberCA&WangKK,Aunifiedsimulationofthe

fillingandpost2fillingstagesintheinjection2molding,partI:formu2lation,PolymerEngineering&Science,1991,31(2):116～1243　HieberCA,ShenSF.,Afinite2element/finite2differencesimula2

tionofinjection2moldingfillingprocess,J.Non2Newt.Fluid.Mech.,1980,8:1～32

　　　　　　　　　　　　CHINESEJOURNALOFAPPLIEDMECHANICS　　　　　　　　　Vol.19Ⅷ

StudyofDrivingForceforLargeRadioTelescope’s

SuspendingCableFeedSystem

SunXin　QiuYuanying　DuanBaoyan

(SchoolofMechanical2ElectronicsEngineering,XiDianUniversity,Xi’an710071,P.R.China)

Abstract:Dividingthecableoflargeradiotelescope’ssuspendingcableFeedSystemintotension2onlyrobele2ment,whilepose,velocityandaccelerationoffeedcabinhavebeengiven,forthecableflexibilityfeature,in2versekinematicsandinversedynamicsmodelofthesystemareestablishedinthispaper.Then,position,veloci2ty,accelerationandinertiaforceofnodesonthecablescanbecalculated.Duetogravityandinertiaforce,cate2naryisnotsuitableforflexiblecableinthiscase.Toinvestigatedisplacementofcable,3dimensionscurveequa2tionisinducedfirst.Flexibledeformationisalsoincludedwhenaniterativealgorithmisdevelopedforobtainingdrivingforce.Numericalresultsonthissystemindicatethatthesystemcanbeaccuratelycontrolledbyinversealgebrakinematicsmodelwhenaccelerationoffeedcabinislimited.

Keywords:Inversekinematics,inversedynamics,suspendingcable,drivingforce.

GeometricalNonlinearAnalysisofCompositeLaminatedPlateswithThreeEdgesClampedandOneEdgeSimplySupported

UsingHigh2OrderShearDeformationTheory

YangJiaming

1,2

　SunLiangxin1

(NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing,210016)1　(NanchangInstituteofAeronauticalTechnology,Nanchang,330034)2

Abstract:Geometricalnonlineargoverningequationsandtheirboundaryconditionsofcompositelaminatedplatesareobtainedintheformofdisplacementsbythevirtualdisplacementprinciple.ThestudyisbasedontheRed2dy’shigh2ordersheardeformationtheory.Allfive2displacementfunctionssatisfytheboundaryconditionsthatthreeedgesareclampedandoneedgeissimplysupported.Galerkin’smethodisusedtotransfernon2dimension2alizedgoverningequationstoaninfinitesetofnonlinearalgebraicequations.Largescaleofsparsematrixlineare2quationshasbeensolvedbyBiconjugateGradientsStabilizedMethodandnonlinearalgebraicequationssolvedbyparameterregulatediterativeprocedures.Numericalresultsarepresentedinadimensionlessgraphicalformthatrelatestotheperformancesofsymmetriccross2plylaminatedplatessubjectedtotheuniformlydistributedloads.Theinfluenceofvariousfactorsondeflectionandmomentisstudied.

Keywords:Threeedgesclampedandoneedgesimplysupported,compositelaminatedplates,high2order

sheardeformationtheory,geometricallynonlinear.

NumericalAnalysisofPackingStageinPlasticsInjectionMolding

LiuChuntai　ChenJingbo　DongBinbin　ShenChangyu

(NERCofMold&Die,ZhengzhouUniversity,Zhengzhou,450002)

Abstract:Packingisanimportantstageinplasticsinjectionmolding.Itmayinfluencequality,internalstructure

No.4　　　　　　　　　　CHINESEJOURNALOFAPPLIEDMECHANICS　　　　　　　　　　　Ⅸanddimensionprecisionofthefinalparts.Basedonrationalassumptions,appropriatematerialmodelandengi2neeringanalysis,theequationsforgoverningthepackingprocessareobtainedusingthebasicequationsofNon2Newton,compressible,viscousfluid.Ahybridfinite2element/finite2differencemethodwasusedtomodelthisprocessing,andapracticalexampleareusedtoillustratehowtoresolvesomeengineeringproblems,suchaspackingpressure,gatefrozentimeandclampforce.

Keywords:Injection2molding,packingstage,numericalsimulation.

TheAnalysisofDynamicInteractiononBulkSolids

AndSiloStructureandItsFoundation

YinGuansheng　HuangYi

(Xi’anArchitectureScienceandTechnicalUniversity,Sciencecollege,Xi’an710054)

Abstract:Consideringtheinteractionofbulksolidsandsilostructureanditsfoundation,asystematicdynamicanalysisofmanykindsofcasestothebulksolid’sdifferentcalculatingmodelofsilostructure,whichisputontheelasticfoundation,wascarriedoutinthepaper.Theconclusionismadeafteracomparingwiththetestingresultsmadebyauthors:Tothehorizontalimpulseoffoundation,thedynamicresponseofsiloonelasticfounda2tionisstrongerthanthatofsiloonrigidfoundation;therelativemotionbetweenthesilowallandbulksolidshastheeffectoflighteningthevibrationofsilostructure.

Keywords:Silo,Interaction,Rigidfoundation,Elasticfoundation,Bulksolid,Calculatingmodel.

DynamicCharacterAnalysisIncludingMaterialMacrostructureEffect

CaoZhiyuan　FuZhiping

Dept.ofEngineeringMechanicsandTechnology,KeyLaboratoryofSolidMechanicsofMOE,TongjiUniversity,Shanghai200092)

Abstract:Themicroelementmethod,whichestablishestheimmediaterelationbetweenthemicrostructureofmaterialanddynamiccharacterofstructuralmemberincompositematerial,isdiscussed.Themethod,firstly,dividesthecompositestructuralmemberintoasetofmacroelements,thenanalyzesthemicrostructure,andtranslatesthevariablesofthemicrostructureintovariablesofnodesforcalculation.Inthismethod,anyarbitrarypatternofmicrostructureandanytinychangewillbereflectedinmacrocharacterwithoutincreasingthedegreesoffreedom.

Keywords:Microelement,compositematerial,dynamiccharacter.

ThePerturbationSolutionofUnsteadySeepageinCoalbedMethaneUnsaturatedWaterFlowPhase

SunKeming　LiangBing　XueQiang

(Dept.ofmechanics,LiaoningTechnicalUniversity,Fuxin123000)

Abstract:Coalbedsarecharacterizedbytheirdualporosity,whichcontainsbothmatrixandcleatsporositysys2tems.Thematrixporositysystemcontainsthevastmajorityofthegasvolume,whilethecleatsporositysystem

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