复数代数形式的乘除运算教案

一、教学目标：

掌握复数的乘法和除法的运算法则及共轭复数的概念 二、教学重点： 掌握复数的乘法的运算及共轭复数的概念 三、教学难点：

复数的除法运算法则 四、教学过程

（一）导入新课：

复习复数的加减法及其几何意义 （二）推进新课：

设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，我们规定： 1、乘法运算法则：

复数z1z2的积为：(a+bi)(c+di)= (ac－bd)+(bc+ad)i.

可以看出，两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数. 2、乘法运算律：

(1)交换律：z1(z2z3)=(z1z2)z3 (2)结合律：z1(z2+z3)=z1z2+z1z3

(3)分配律：z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 3、共轭复数：

当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。

通常记复数z的共轭复数为z。 4、除法运算法则：

（abi)(cdi)abi(abi)(cdi)acbdbcad22i 22cdi(cdi)(cdi)cdcd在进行复数除法运算时，通常先把除式写成分式的形式，再把分子与分母都乘

以分母的共轭复数，化简后写成代数形式(分母实数化)。

例1. 计算

（1）(3+4i) (3-4i) ； （2）（1+ i)2. （3）(1-2i)(3+4i) （4）例2. 已知zz例3

(14i)(1i)24i 34i2i，求z 2i( 1）设z23(1i)4,求；求实数a,b的值. 已知z1i；

z2azb( 2） 如果22i,zz1（三）课堂小结：

复数的乘除运算法则及共轭复数的概念 （四）课堂练习：

1i31．复数i的值是（ A ）

1i（A）0 （B）1 （C）1 （D）i

2i3（ Ｃ） 2． i是虚数单位，1iＡ．1i

Ｂ． 1i

2iＣ．1i

Ｄ．1i

3.设i是虚数单位，复数1ai为纯虚数，则实数a= 2 。

12i，则z= 2+i 。 i2i5. 复数z在复平面内对应的点在第 一 象限。 (i为虚数单位）2i4. 若z6.

1111i为虚数单位,则357 0 。

iiii1i,z为z的共轭复数，则zzz1 —i 。

7. 复数z（五）课后作业：

课本第112页习题A：5、6；B：1