一、基本概念 1.轴对称图形 轴对称总复习 导学案 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做 ，这条直线就叫做 .折叠后重合的点是对应点，叫做 . 2.轴对称： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 ，这条直线叫做 ，折叠后重合的点是对应点，叫做 ．（说明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。 3.线段的垂直平分线 经过线段 点并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 4.等腰三角形 有 的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做 ，另一条边叫做 ，两腰所夹的角叫做 ，底边与腰的夹角叫做 . 5.等边三角形 三条边都 的三角形叫做等边三角形. 二、主要性质 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 . 2.线段垂直平分钱的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 . 3.通过画出坐标系上的两点观察得出： （1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（ ， ）. （2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（ ， ）. 4.等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的两个底角 （简称“等边对等角”）. （2）等腰三角形的顶角 、底边上的 、底边上的 相互重合. （3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的 . （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别 ，两底角的平分线也 . 5.等边三角形的性质 （1）等边三角形的三个内角都 ，并且每一个角都等于 0. （2）等边三角形是轴对称图形，共有 条对称轴. （3）等边三角形每边上的 、 和该边所对内角的 互相重合. 6.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 ． 三、有关判定 1.与一条线段两个端点距离 的点，在这条线段的垂直平分线上. 2.如果一个三角形有两个角 ，那么这两个角所对的边也 （简写成“等角对等边”）. 3.三个角都相等的 是等边三角形. 4.有一个角是60°的 是等边三角形. 四、练习 1．已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是 2．已知等腰三角形的一个内角是1000，则它的另外两个内角是 3．已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是 4．已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是 5．已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外两边的长是 6．等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，则它的三边的长分别为 7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角度数为 8．一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是 9．如图， ∠DEF =36°，AB=BC=CD=DE=EF，求∠A 10.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，求证：CM=2BM． 11.如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连结AF．求证：∠BAF=∠ACF． 12.如图所示，F、C是线段BE上的两点， A、D分别在线段QC、RF上， AB=DE，BF=CE，∠B=∠E，QR∥BE．求证：△PQR是等腰三角形． 13.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为 BC的中点. （1）写出点D到ΔABC三个顶点 A、B、C的距离的关系（不要求证明） （2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动， 在移动中保持AN=BM，请判断△DMN的形状，并证明你的结论
