高一数学必修一第二章知识点总结

〖1.3〗函数的基本性质 【1.3.1】单调性与最大（小）值

（1）函数的单调性

①定义及判定方法 函数的 性 质 定义 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x< x时，都12．．．．．有f(x)f(x)，那么就说12．．．．．．．．．．．f(x)在这个区间上是减函数． ．．．图象 判定方法 （1）利用定义 yy=f(X)f(x )1（2）利用已知函数的f(x )2单调性 （3）利用函数图象（在某个区间图 ox1x2x 象上升为增） （4）利用复合函数 （1）利用定义 yf(x )1y=f(X)f(x )2（2）利用已知函数的单调性 （3）利用函数图象（在某个区间图 x2ox1x 象下降为减） （4）利用复合函数 ②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数

yf[g(x)]，令ug(x)，若

yf(u)为增，

ug(x)为增，则

yf[g(x)]为增；若yf(u)为减，ug(x)为减，则yf[g(x)]为增；若yf(u)为

增，ug(x)为减，则yf[g(x)]为减；若yf(u)为减，ug(x)为增，则y

yf[g(x)]为减．

（2）打“√”函数

af(x)x(a0)的图象与性质

xo

x

f(x)分别在(,a]、[a,)上为增函数，分别在[a,0)、(0,a]上为减函数．

（3）最大（小）值定义 ①一般地，设函数

yf(x)的定义域为If(x)M；

，如果存在实数M满足：（1）

对于任意的xI，都有 （2）存在

x0I，使得f(x0)M．那么，我们称M是函数f(x) 的最大值，记作

fmax(x)M．

②一般地，设函数

yf(x)的定义域为I，如果存在实数m满足：（1）对于任意的xI，都有

（2）存在x0I，使得f(x0)m．那么，我们称m是函数f(x)的最小值，记作f(x)m；

fmax(x)m．

【1.3.2】奇偶性

（4）函数的奇偶性

①定义及判定方法 函数的 性 质 定义 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有．f(－x)=－．．．．．．f(x),那么函数f(x)叫做奇函．．．．．．数． ．函数的 奇偶性 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有．f(－x)=f(x),．．．．．．．．．那么函数f(x)叫做偶函数． ．．． （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y轴对称） ②若函数

图象 判定方法 （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） f(x)为奇函数，且在x0处有定义，则f(0)0．

③奇函数在

y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反．

④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．

〖补充知识〗函数的图象

（1）作图

利用描点法作图：

①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：

要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换

h0,左移h个单位yf(x)yf(xh)h0,右移|h|个单位k0,上移k个单位yf(x)yf(x)k

k0,下移|k|个单位②伸缩变换

01,伸yf(x)yf(x)

1,缩0A1,缩yf(x)yAf(x)

A1,伸③对称变换

y轴x轴yf(x) yf(x)yf(x) yf(x)直线yx原点yf(x)yf(x) yf(x)yf1(x) 去掉y轴左边图象yf(x)yf(|x|)

保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称图象保留x轴上方图象yf(x)y|f(x)|

将x轴下方图象翻折上去（2）识图

对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图

函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，

获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．