人教版高中数学必修二期末测试题一及答案

高中数学必修二期末测试题一

一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。）

1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为 （ ）

2、直线l:3xy30的倾斜角为 （ ）

• • 图（1） A B C

D

A、30； B、60； C、120； D、150。

3、边长为a正四面体的表面积是 （ ）

A、

333332a； B、a； C、a； D、3a2。 41244、对于直线l:3xy60的截距，下列说法正确的是 （ ）

A、在y轴上的截距是6； B、在x轴上的截距是6； C、在x轴上的截距是3； D、在y轴上的截距是3。

5、已知a//,b，则直线a与直线b的位置关系是 （ ）

A、平行； B、相交或异面； C、异面； D、平行或异面。6、已知两条直线l1:x2ay10,l2:x4y0，且l1//l2，则满足条件a的值为 （ ）

11A、； B、； C、2； D、2。

227、在空间四边形ABCD中，若ACBDa，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点。且AC与BD所成的角为60，则四边形EFGH的面积为 （ ）

A、

323232a； B、a； C、a； D、3a2。 8421

8、已知圆C:xy2x6y0，则圆心P及半径r分别为 （ ）

22A、圆心P1,3，半径r10； B、圆心P1,3，半径r10；

C、圆心P1,3，半径r10； D、圆心P1,3，半径r10。9、下列叙述中错误的是 （ ）

A、若P且l，则Pl；

B、三点A,B,C确定一个平面；

C、若直线abA，则直线a与b能够确定一个平面；

D、若Al,Bl且A,B，则l。

10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是 （ ）

A、两条平行直线； B、一点和一条直线； C、两条相交直线； D、两个点。

11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ）

A、25； B、50； C、125； D、都不对。12、四面体PABC中，若PAPBPC，则点P在平面ABC内的射影点O是ABC 的 （ ）

A、外心； B、内心； C、垂心； D、重心。

二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。）

13、圆柱的侧面展开图是边长分别为2a,a的矩形，则圆柱的体积为 ； 14、命题：一条直线与已知平面相交，则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。

用符号表示为 ； 15、点M2,1直线l:3xy230的距离是 ； 16、已知a,b为直线，,,为平面，有下列三个命题：

（1） a//b//，则a//b （2） a,b，则a//b； （3） a//b,b，则a//； （4） ab,a，则b//；

其中正确命题是 。

2

三、解答题（本大题共6道小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分12分）如下图(2),建造一个容积为16m，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m，池壁的造价为80元/m，求水池的总造价。

18、（本小题满分12分）如下图(3)，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是平行四边

形，M,N分别是AB,PC的中点，求证：MN//平面PAD。

A

M

B

D C

P

N 2232m

2m

图（2）

图(3)

3

19、（本小题满分12分）如下图（4），在正方体ABCDA1B1C1D1中， （1）画出二面角AB1CC1的平面角； （2）求证：面BB1DD1面AB1C

20、（本小题满分12分）光线自点M2,3射到点N1,0后被x轴反射，求该光线及反射

光线所在的直线方程。（请用直线的一般方程表示解题结果）

4

D A BC

D1 C1

B1

A1

图

21、（本小题满分12分）已知三角形ABC的三个顶点是A4,0,B6,7,C0,8 （1） 求BC边上的高所在直线的方程； （2） 求BC边上的中线所在直线的方程。

22、（本小题满分14分）如下图（5），在三棱锥ABCD中，O,E分别是BD,BC的中点，

CACBCDBD2,ABAD2。

（1） 求证：AO平面BCD；

（2） 求异面直线AB与CD所成角的余弦值； （3） 求点E到平面ACD的距离。

B

A D O

E 图（5）

C

5

高中数学必修2综合测试题一

(答案卷)

一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 A 5 D 6 C 7 A 8 D 9 B 10 D 11 B 12 A 二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）

a313、或； 14、 aP,b，且Pb，则a与b互为异面直线；

2a315、

1； 16、（2）。 2三、解答题（本大题共6道小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分12分）如下图(2),建造一个容积为16m，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m，池壁的造价为80元/m，求水池的总造价。

解：分别设长、宽、高为am,bm,hm；水池的总造价为y元

2232m

Vabh16,h2,b2，

a4m—————————————3分

2m

图（2）

则有S底428m————————6分

2S壁224224m2—————9分

yS底120S壁80120880242880（元）————————————12分

6

18、（本小题满分12分）如下图(3)，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是平行四边形，M,N分别是AB,PC的中点，求证：MN//平面PAD。

P

证明：如图，取PD中点为E，连接AE,EN ———1分

E D N C

E,N分别是PD,PC的中点

EN//A M B

1DC ———————————————4分 21M是AB的中点 AM//DC ——————7分

2EN//AM 四边形AMNE为平行四边形 —9分

图(3)

AE//MN ———————————————11分

又

AE面APD MN面APD MN//平面PAD。 ————————12分

19、（本小题满分12分）如下图（4），在正方体ABCDA1B1C1D1中，

D C

（1）画出二面角AB1CC1的平面角； （2）求证：面BB1DD1面AB1C

A

B

E

D1

解：（1）如图，取B1C的中点E,连接AE,EC1。

AC,AB1,B1C分别为正方形的对角线

C1

ACAB1B1C

E是B1C的中点

A1

B1

图（4）

AEB1C ——————————————2

分

又

在正方形BB1C1C中

EC1B1C ——————————————3分

AEC1为二面角AB1CC1的平面角。 —————————————————4分

（2） 证明： 又

D1D面ABCD，AC面ABCD D1DAC —————6分

在正方形ABCD中 ACBD —————————————————8分

7

D1D又

BDD AC面DD1B1B ———————————————10分

AC面AB1C 面BB1DD1面AB1C ——————————————12分

20、（本小题满分12分）光线自点M2,3射到点N1,0后被x轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程。（请用直线的一般方程表示解题结果）

y 解：如图，设入射光线与反射光线分别为l1与l2，

l2 l1 Ml1,Nl1

由直线的两点式方程可知：

M2,3 l1:2 0 1 y030——3分 x121化简得：l1:3xy30 ——————4分 x 其中k13， 由光的反射原理可知：12 k2k13，又

N1,0 Nl2 —————8分

由直线的点斜式方程可知：

l2:y03x1 —————————————————————————10分

化简得：l2:3xy30 ——————————————————————12分 21、（本小题满分12分）已知三角形ABC的三个顶点是A4,0,B6,7,C0,8

（1） 求BC边上的高所在直线的方程；

y （2） 求BC边上的中线所在直线的方程。 解：（1）如图，作直线ADBC，垂足

0,8C Ex0,y0D为点D。

B6,7 kBC781 —————2分 60616 4分 kBCBCAD kAD由直线的点斜式方程可知直线AD的方程

0 A4,0 x 为：

y06x4

8

化简得： y6x24 ——6分

（2）如图，取BC的中点Ex0,y0，连接AE。

06x30152由中点坐标公式得，即点E3, ———————————9分

2y8715022150y02由直线的两点式方程可知直线AE的方程为： ——————————11分 x4305化简得：yx10 ——————————————————————————12分

222、（本小题满分14分）如下图（5），在三棱锥ABCD中，O,E分别是BD,BC的中点，

CACBCDBD2,ABAD2。

（1） 求证：AO平面BCD； （2） 求异面直线AB与BC所成角的余弦值；

（3） 求点E到平面ACD的距离。

A （1）证明：连接OC

BODO,ABAD

AOBD ———————————1分

D O

B

BODO,BCCD

COBD —————————————2

E 图（5）

C 分

在AOC中，由已知可得：AO1,CO而AC2,AOCOAC

2223，

AOC90，即AOOC ———————4分

BDOCOAO平面BCD

——————————————————5分

9

（2）解：取AC的中点M，连接

A

OM,ME,OE

M D O B

由E为BC的中点知

ME//AB,OE//DC

直线OE与EM所成的锐角就是异面直线

E 图（5）

C

AB与CD所成的角。 ——————6分

在OME中, EM12AB， 22OE1DC1 21AC1 ——————————————————————————8分 22 ———————————————————————————10分 4OM是RtAOC斜边AC上的中线 OMcosOEM（3）解：设点E到平面ACD的距离为h。

VEACDVACDE ———————————————————————— ———12分

1h•S3ACD1•AO•S3CDE

在ACD中，CACD2,AD2 SACD217 2222222而AO1,SCDE13232 242hAO•SCDE21 SACD721————————————————————————14分 7点E到平面的距离为

10