高中数学选修2-1练习题

一、选择题

1．命题“如果x≥a2+b2,那么x≥2ab”的逆否命题是( ) A．如果x5．命题“若a=1,则a2=1”的逆否命题是______________________． 6．b=0是函数f(x)=ax2+bx+c为偶函数的______________________．

7．全称命题“aZ,a有一个正因数”的否定是________________________． 8．特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定是______________________．

x29．设p：|5x1|>4；22xx13x10，则非p是非q的______ ___条件．

三、解答题

10．求证：a+2b=0是直线ax+2y+3=0和直线x+by+2=0互相垂直的充要条件．

11．已知集合A={x|x23x+2=0}，B={x|x2mx+2=0}，若A是B的必要不充分条件，求实数m范围．

2 12．给定两个命题,P：对任意实数x都有axax10恒成立；Q：关于x的方程

x2xa0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．

常用逻辑用语答案

14 CACC

5．如果a2≠1,那么a≠1 6．充分必要条件 7．a0Z,a0没有正因数 8．每个三角形的三条中线不相等 9．即不充分也不必要

10．充分性：当b=0时，则a=0，此时两直线分别垂直坐标轴，显然垂直；当b≠0时，两直

a1a1

线的斜率分别是k1=,k2=,由a+2b=0,k1k2=()()=1,两直线互相垂直．

2b2b

a1

必要性：如果两直线互相垂直且斜率存在，则k1k2=()()=1,∴a+2b=0；如果两直线中有

2b

直线的斜率不存在，且互相垂直，则b=0,且a=0，∴a+2b=0． 11、A={1，2}，A是B的必要不充分条件，即B≠A．所以B=、B={1}或{2}， 当B=φ时，△=m28<0，∴22m22．

0当B={1}或{2}时，，m无解．综上所述22m22．

1m20或42m20a>0212．解：P真：对任意实数x都有axax10恒成立a=0或0≤a<4;

<0

12q真：关于x的方程xxa0有实数根14a≥0a≤；

4

11

如果P正确，且Q不正确，有0≤a<4,且a>,∴44

11

如果Q正确，且P不正确，有a<0或a≥4,且a≤,∴a<0．所以a(,0)∪(,4)．

44

常用逻辑用语答案

14 CACC

5．如果a2≠1,那么a≠1 6．充分必要条件 7．a0Z,a0没有正因数 8．每个三角形的三条中线不相等 9．即不充分也不必要

10．充分性：当b=0时，则a=0，此时两直线分别垂直坐标轴，显然垂直；当b≠0时，两直

a1a1

线的斜率分别是k1=,k2=,由a+2b=0,k1k2=()()=1,两直线互相垂直．

2b2b

a1

必要性：如果两直线互相垂直且斜率存在，则k1k2=()()=1,∴a+2b=0；如果两直线中有

2b

直线的斜率不存在，且互相垂直，则b=0,且a=0，∴a+2b=0． 11、A={1，2}，A是B的必要不充分条件，即B≠A．所以B=、B={1}或{2}， 当B=φ时，△=m28<0，∴22m22．

0当B={1}或{2}时，，m无解．综上所述22m22．

1m20或42m20a>0212．解：P真：对任意实数x都有axax10恒成立a=0或0≤a<4;

<0

12q真：关于x的方程xxa0有实数根14a≥0a≤；

4

11

如果P正确，且Q不正确，有0≤a<4,且a>,∴44

11

如果Q正确，且P不正确，有a<0或a≥4,且a≤,∴a<0．所以a(,0)∪(,4)．

44

圆锥曲线练习题

一．选择题

1.若椭圆经过原点，且焦点分别为F1(1,0),F2(3,0)，则其离心率为（ ） 3211A. B. C. D. 4324

2

2.过抛物线y=4x的焦点作直线l，交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（ ）

A.10 B.8 C.6 D.4

x2y2

3.若双曲线＋＝1的离心率e(1,2)，则k的取值范围是（ ）

4kA.,0 B.3,0 C.12,0 D.60,12 4.与y轴相切且和半圆x2+y2=4(0≤x≤2)内切的动圆圆心的轨迹方程是（ ） A.y24x10x1 B.y24x10x1

C.y24x10x1 D.y22x10x1

5.过点M(2,0)的直线L与椭圆x2y2交于P1P2的中点为P，若直线1,P2两点，设线段Pl的斜率为k1(k10)，直线OP的斜率为k2，则k1k2等于（ ）

11

A.2 B.2 C. D.－

22

22xy

6.如果方程＋＝1表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点的是（ ）

pq

22x2y2x2y2x2y2x2y2 A.1 B.1 C.1 D.1

2qpq2qpp2pqq2pqp二．填空题 x2y2

7.椭圆＋＝1的焦点分别是F1,F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么PF1123是PF2的 倍．

x2y2

8.椭圆＋＝1的焦点分别是F1,F2，过原点O做直线与椭圆交于A，B两点，若ABF2的面

4520

积是20，则直线AB的方程是 ．

（2，5）9.与双曲线x4y4有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程是

10.已知直线y=kx+2与双曲线x2y2=6的右支相交于不同的两点，则k的取值范围是 ． 三．解答题

1

11.抛物线y=－x2与过点M(0,1)的直线L相交于A，B两点，O为原点，若OA和OB的斜率

2

之和为１，求直线L的方程．

1

12.已知中心在原点，一焦点为F(0,50)的椭圆被直线l:y3x2截得的弦的中点横坐标为，

2

求此椭圆的方程．

x2y2

13．F1,F2是椭圆＋＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且AF1F2=45，求AF1F2的面积．

97

22圆锥曲线练习题答案

一．选择题：CBCADD 二．填空题：

4y2x215

7. 7倍 8.y=x 9. －＝1 10.－34163

三．解答题

211. 解：斜率不存在不合题意，设直线ykx1代入抛物线得x2kx20

y1y2

4k280有kR设点A(x1,y1),B(x2,y2)则x＋x＝1,

12

由根与系数关系，解得直线方程yx1．

x2y222212. 解：设所求的椭圆为2＋2＝1，则cab=50

ab

x1+x21222222椭圆与直线联立有(a9b)x12bxb4a0，由已知＝，

22

y2x22222

根与系数关系带入得a3b解得a=75,b=25．所以所求椭圆方程为＋＝1．

257513．解：F1F222,AF1AF26,AF26AF1

22202 AF2AF1F1F22AF1F1F2cos45AF14AF18

17277． (6AF1)2AF124AF18,AF1,S2222222

圆锥曲线练习题答案

一．选择题：CBCADD

二．填空题：

4y2x215

7. 7倍 8.y=x 9. －＝1 10.－34163

三．解答题

13. 解：斜率不存在不合题意，设直线ykx1代入抛物线得x2kx20

y1y2

4k280有kR设点A(x1,y1),B(x2,y2)则x＋x＝1,

12

由根与系数关系，解得直线方程yx1．

x2y222214. 解：设所求的椭圆为2＋2＝1，则cab=50

ab

x1+x21222222椭圆与直线联立有(a9b)x12bxb4a0，由已知＝，

22

y2x22222

根与系数关系带入得a3b解得a=75,b=25．所以所求椭圆方程为＋＝1．

257513．解：F1F222,AF1AF26,AF26AF1

22202 AF2AF1F1F22AF1F1F2cos45AF14AF18

217277． (6AF1)2AF124AF18,AF1,S2222222空间向量练习题

一．选择题

→→→→→→→

1．直棱柱ABCA1B1C1中，若CA＝a,CB=b,CC1=c,则A1B=( )

→→→→→→→→→→→→A．a+bc B．ab+c C．a+b+c D．a+bc

2．已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任意一点O，下列条件中能确定点M与A，B，C一定共面的是( )

→→→→→→→→

A．OM=OA+OB+OC C．OM=2OAOBOC

→→1→1→→1→1→1→C．OM=OA+OB+OC D．OM=OA+OB+OC

23333→→→→→→

3．若向量m同时垂直向量a和b,向量n=a+b(,R, ,≠0)，则（ ）

→→→→→→A．m∥n B．mn C.m与n不平行也不垂直 D．以上均有可能 4．以下四个命题中，正确的是( ) →1→1→

A．若OP=OA+OB,则P，A，B三点共线

23

→→→→→→→→→

B．若{a,b,c}为空间一个基底，则{a+b,b+c,c+a}构成空间的另一个基底 →→→→→→C．|(ab)c|=|a||b||c|

→→

D．ABC为直角三角形的充要条件是ABAC＝0

→→→→

5．已知a=(+1,0,2),b=(6,21,2),a∥b,则和的值分别为( ) 11A．, 52二．填空题

→→→→→→

6．若a=(2,3,1),b=(2,0,3),c=(0,2,2),则a(b+c)=________.

→→→→

7．已知G是ABC的重心，O是空间任一点，若OA+OB+OC＝OG，则的值为_______. →→→→→2→→

8．已知|a|=1,|b|=2,=60,则|a(a+2b)|=________.

5三．解答题

→→→→→→→→→→

9．若向量(a+3b)(7a5b)，(a4b)(7a2b)，求a与b的夹角．

10．设a12ijk，a2i3j2k，a32ij3k，a43i2j5k，试求实数，，，使a4a1a2a3成立．

11．正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为a，侧棱长为2a，求AC1与侧面ABB1A1所成的角． 12．在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2，点E在棱AB上移动，问AE等于

何值时，二面角D1ECD的大小为．

4

B．5,2

11C．,

52

D．5,2

空间向量练习题答案

一．选择题 DDBBA

6

二．填空题 6．3 7．3 8． 5

三．解答题

→→→→→→1→→

9．由已知向量垂直列方程，解得a2=b2=2ab,∴cos=,∴a与b夹角为60．

2

10．由a4a1a2a3成立，可建立方程组，解得2，1，v3．

→→→

11．以A为原点，分别以CA，AB，AA1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，

31→

则A(0,0,0),B(0,a,0),A1(0,0,2a),C1(a,a,2a),由于n=(1,0,0)是面ABB1A1的法向量，

22

→→1→→

计算得cos=,∴=60．故AC1与侧面ABB1A1所成的角为30．

2

→→→

12．设AEx，以D为原点，分别以DA，DC，DD1为x，y，z轴建立空间直角坐标系， π222→

可求得平面D1EC的法向量为n=(2x,1,2)．依题意cos．

2422(x2)5∴x23（x23舍去）．∴AE23．

空间向量练习题答案

一．选择题 DDBBA

6

二．填空题 6．3 7．3 8． 5

三．解答题

→→→→→→1→→

9．由已知向量垂直列方程，解得a2=b2=2ab,∴cos=,∴a与b夹角为60．

2

10．由a4a1a2a3成立，可建立方程组，解得2，1，v3．

→→→

11．以A为原点，分别以CA，AB，AA1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，

31→

则A(0,0,0),B(0,a,0),A1(0,0,2a),C1(a,a,2a),由于n=(1,0,0)是面ABB1A1的法向量，

22

→→1→→

计算得cos=,∴=60．故AC1与侧面ABB1A1所成的角为30．

2

→→→

12．设AEx，以D为原点，分别以DA，DC，DD1为x，y，z轴建立空间直角坐标系， π222→

可求得平面D1EC的法向量为n=(2x,1,2)．依题意cos．

2422(x2)5∴x23（x23舍去）．∴AE23．