初三数学相似三角形测试题及答案

初三数学相似三角形测试题及答案 1、若a3m,m2b，则a:b_____。

xyz356，且3y2z6，则x____,y______。 2、已知

3、在等腰Rt△ABC中，斜边长为c，斜边上的中线长为m，则m:c______。 4、反向延长线段AB至C，使2AC＝AB，那么BC：AB＝ 。

5、△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：2，它们周长的差为40厘米，则△A′B′C′的周长为 厘米。

A N D P D C N Q D A F C B A B E B C 7、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若∠A＝30°，则BD：BC

＝ 。若BC＝6，AB＝10，则BD＝ ，CD＝ 。 8、如图，梯形ABCD中，DC∥AB，DC＝2cm，AB＝3.5cm，且MN∥PQ∥AB， DM＝MP＝PA，则MN＝ ，PQ＝ 。

9、如图，四边形ADEF为菱形，且AB＝14，BC＝12，AC＝10，那BE＝ 。

10、梯形的上底长1.2厘米，下底长1.8厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为 厘米。

11、下面四组线段中，不能成比例的是（ ）

a1,b A、a3,b6,c2,d4 B、a2,bC、a4,b6,c5,d10 D、

12、等边三角形的中线与中位线长的比值是（ ）

2,c6,d3

5,c15,d23

13:A、3:1 B、3:2 C、22 D、1：3

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14、已知直角三角形三边分别为a,ab,a2b，a0,b0，则a:b（ ） A、1：3 B、1：4 C、2：1 D、3：1

15、△ABC中，AB＝12，BC＝18，CA＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（ ） A、27 B、12 C、18 D、20 16、已知a,b,c是△ABC的三条边，对应高分别为

ha,hb,hc，且a:b:c4:5:6，那么

ha:hb:hc等于（ ）A、4：5：6 B、6：5：4 C、15：12：10 D、10：12：15

17、一个三角形三边长之比为4：5：6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm，则原三角形最大边长为（ ） A、44厘米 B、40厘米 C、36厘米 D、24厘米 18、下列判断正确的是（ ）

A、不全等的三角形一定不是相似三角形 B、不相似的三角形一定不是全等三角形 C、相似三角形一定不是全等三角形 D、全等三角形不一定是相似三角形

19、如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，EF∥BC，则图中与△ADC相似的三角形共有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、多于3个

A A F B F C D E B

G

C D

20、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC＝4：5，AE交BD于

F，则BF：FD等于（ ） A、4：5 B、3：5 C、4：9 D、3：8

2x5y21、已知xy:y2:3，求3x2y的值。

22、如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，且AC＝6厘米，AD＝4厘米，求AB与BC的长

C A

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D

B 精品----

24、如图，RtΔABC中斜边AB上一点M，MN⊥AB交AC于N，若AM＝3厘米，AB：AC＝5：4，求MN的长。

C N B

M A 25.在△ABC中，BAC90，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与

B，C重合），EFAB，EGAC，垂足分别为F，G．

EGCG（1）求证：ADCD；

（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；

A F G

B

D E

C

（3）当ABAC时，△FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由．（12分）

26、（14分）如图，矩形ABCD中，AD3厘米，ABa厘米（a3）．动点M，N同时从B点出发，分别沿BA，BC运动，速度是1厘米／秒．过M作直线垂直于

AB，分别交AN，CD于P，Q．当点N到达终点C时，点M也随之停止运动．设运

动时间为t秒．

（1）若a4厘米，t1秒，则PM______厘米；

（2）若a5厘米，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比；

（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；

（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．

D --精品 Q C N B D Q P C N B P A M A M 精品----

答案 一、选择题

1. D2. A3. D4. A5. D6. B7. B8. A

25. （1）证明：在△ADC和△EGC中，

A F G

ADCEGCRt，CC △ADC∽△EGC EGCGADCD

3分

（2）FD与DG垂直 4分 证明如下：

在四边形AFEG中，

FAGAFEAGE90 四边形AFEG为矩形

AFEG

EG由（1）知ADCGCD AFADCGCD

6分

△ABC为直角三角形，ADBC FADC △AFD∽△CGD

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B D

E

C

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ADFCDG

又CDGADG90

ADFADG90

即FDG90

FDDG 10分

（3）当ABAC时，△FDG为等腰直角三角形， 理由如下：

ABAC，BAC90

ADDC

由（2）知：△AFD∽△CGD

FDAD1GDDC

FDDG

又FDG90

△FDG为等腰直角三角形

九、动态几何

12分

26. （1）

PM34，

（2）t2，使△PNB∽△PAD，相似比为3:2

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（3）

PM⊥AB，CB⊥AB，AMPABC，

PMAMPMatt(at)，PMBNAB即taa，

△AMP∽△ABC，

QM3t(a1)a

(QPAD)DQ(MPBN)BMPQDAPMBN22当梯形与梯形的面积相等，即 t(at)t3(a1)(at)tt36aaat226a， 化简得

t≤3，

（4）

6a≤33a≤6， 6a，则a≤6，3a≤6时梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等

梯形PQCN的面积与梯形PMBN的面积相等即可，则CNPM

t6a(at)3tta6a代入，解之得a23，所以a23． ，把

所以，存在a，当a23时梯形PMBN与梯形PQDA的面积、梯形PQCN的面积相等．

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