[名校联盟]山西省朔州市平鲁区李林中学高三理科数学《编号12 函数的奇偶性及周期性 》小练习

一、选择题

1、下列说法中，正确的是（ ）

A．函数

y1x是奇函数，且在定义域内为减函数

30yx(x1)B．函数是奇函数，且在定义域内为增函数 2yxC．函数是偶函数，且在（3，0）上为减函数

2yaxc(ac0)是偶函数，且在（0，2）上为增函数 D．函数

4x2f(x)|x2|的奇偶性是 ( ) 2、函数

A. 奇函数 B. 偶函数

C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数。

2f(x)f(x)x2x，则f(x)）在R上的x03、已知是定义在R上的奇函数，当时，

表达式是（ ）

A．yx(x2) B．yx(|x|2) C．y|x|(x2) D．yx(|x|2)

24、已知函数f(x)axbx3ab是偶函数，且其定义域为［a1,2a］，则

aA．

13，b0 B．a1，b0

C．a1，b0 D．a3，b0

5、已知奇函数yfx在其定义域上是增函数，那么yfx在其定义域上

A. 既是奇函数，又是增函数 B. 既是奇函数，又是减函数 C. 既是偶函数，又是先减后增的函数 D. 既是偶函数，又是先增后减的函数

x0,x20，且

6.已知f(x)是偶函数，xR，当x0时，f(x)为增函数，若1|x1||x2|，则 （ ）

A.C.

f(x1)f(x2) B.f(x1)f(x2) f(x1)f(x2) D. f(x1)f(x2)

7. 给出以下函数： ①

fxx1x1fx1 ②fxx11x

2x15x

③

3x21 ④

fx其中是奇函数或偶函数的个数是 （ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.0个

8、定义在R上的奇函数f(x)在0，上是增函数，又f(3)0，则不等式xf(x)0的

解集为（ ） A.3,00,3

3（3，） B.，

3（0，3）C.3,03， D.，

xRx1f(x)g(x)9.设函数与的定义域是,函数f(x)是一个偶函数，g(x)是一

f(x)g(x)个奇函数，且

1x1，则f(x)等于（ ）

22 C.x1

2x2 D.x1

12A.x1

二 填空题

2x22 B.x1

上是增函数， 1、函数fx是定义域为实数集R的偶函数，它在区间0，若fmf2，则实数m的取值范围为 .

2、已知fx为偶函数，当x0 时，fxx1，则当x0时，fx

3、定义在(1,1)上的奇函数

f(x)xmx2nx1，则常数m____,n_____

f(x)11f()x1，则2＝ ．

4.若

f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，

5．已知函数f(x)对一切x,yR，都有f(xy)f(x)f(y)，若f(3)a，

用a表示f(12)= .

三 简答题

1 .判断函数的奇偶性，并证明。

2x1,(x0)f(x)2x1,(x0) ⑵⑴

（x＞0）x1，1，（x0）（x＜0）fxx1，

2.

，f(x)在R上是偶函数，在区间0上递增且有

f2a2a1f2a22a3

，求a的取值范围。

2(1，1)f(x)f(1a)f(1a)0，3、函数是定义在上的奇函数，且为增函数，若

求实数a的范围。

1yfxx0，fx04 .已知是偶函数，在递减，且 ，试问F（x）=f(x)在

5 若函数fx是定义域在R上的偶函数，在,0上是减函数，且f20，求使

fx30,0上是增函数还是减函数，并证明之.

的x的取值范围。

6 .对于任意非零实数x,y,已知函数，yf(x)(x0)，满足fxyfxf(y) ⑴求f(1),f(1)；

⑵判断yf(x)的奇偶性； ⑶yf(x)在的取值范围。

0,上是增函数，且满足f(x)f(11)0x，求x