一、幂函数图像的分布规律
幂函数图像的分布规律可用“一全有、二一偶、三一奇、四全无”来说明。 1.“一全有”：指所有幂函数的图像在第一象限都出现，分布情况如图1所示，其特点如下：①抓住三条特征线：直线x=1，y=x，y=1把幂函数的图像分为三个区域，这三个区域对应着幂函数y=xα在α<0,0<α<1, α>1时的图像；②第一象限内幂函数y=xα图像的区
域分布情况为：在直线x=1的右边，α越大，图像越高，越趋向于直线x=1；在直线x=1的右边，α越小，其图像越低，越趋向于x轴。
2.“二一偶”：指当幂函数为偶函数时，其图像关于y轴对称，即幂函数的图像出现在第一、第二象限。
3.“三一奇”：指当幂函数为奇函数时，其图像关于原点对称，即幂函数的图像出现在第一、第三象限。
4.“四必无”：指由定义，知幂函数的图像不可能出现在第四象限。 二、幂函数图像的应用 1.识别图像
例1.图2中 的曲线是幂函数y=xα在第一象限的图像，已知α取±2，±2四个值，则其相应于曲线C1,C2,C3,C4的α依次为（ ） A.-2，-2，2，2 B.2，2，-2，-2 C.- 2，-2，2，2 D.2，2，-2，-2
解：根据幂函数的图像特点，立即可以断定相应于曲线C1，C2，C3，C4的α值排序是由大到小，故选B。 2.用于判断方程的个数
例2.方程x2=2x的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.
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解：令f（x）=x2，g（x）=2x，在同一坐标平面内作出这两个函数的图象，如图三所示，由图可知，交点有三个，所以方程x2=2x的根的个数为3，故选C。
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