实验 探究单摆的周期与摆长的关系

1.某同学做“探究单摆的周期与摆长的关系”的实验时，测得的重力加速度数值明显大于当地的重力加速度的实际值．造成这一情况的可能原因是( )

A. 测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成摆长

B. 测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表，此后摆球第30次通过平衡位置时制t

动秒表，读出经历的时间为t，并由计算式T＝求得周期

30

C. 开始摆动时振幅过小 D. 所用摆球的质量过大 解析：由T＝2π

l4π2l

得g＝2，造成g偏大的原因一是l偏大，二是T偏小，因此AgT

错B对．振幅过小和摆球质量过大对实验结果没有影响．

答案：B

2．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精度有利的是( )

A．适当加长摆线

B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的 C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大

D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期

解析：单摆实验的精确度取决于实验装置的理想化程度及相关物理量的测量精度．适当加长摆线长度有利于把摆球看成质点，在摆角小于10°的条件下，摆球的空间位置变化较大，便于观察，选项A对．摆球体积越大，所受空气阻力越大，对质量相同的摆球其影响越大，选项B错．只有在小角度的情形下，单摆的周期才满足T＝2πl

，选项C对．本实验采用g

累积法测量周期，若仅测量一次全振动，由于球过平衡位置时速度较大，难以准确记录，且一次全振动的时间太短，偶然误差较大，选项D错．

答案：AC

3．如图所示，甲、乙、丙、丁四个单摆的摆长均为l，四个小球质量均为m，单摆甲放在空气中，周期为T甲；单摆乙放在以加速度a向下加速运动的电梯中，周期为T乙；单摆丙带正电，放在匀强磁场B中，周期为T丙；单摆丁带正电，放在匀强电场E中，周期为T

丁

；分别求出它们的周期．则下列说法正确的是( )

A．T甲>T乙>T丙>T丁 B．T甲＝T丙>T乙>T丁 C．T乙>T甲＝T丙>T丁 D．T丁>T乙>T甲＝T丙 解析：由题意知T甲＝2πl

；乙处在加速下降的电梯中，T乙＝2πg

l

；丙处在匀g－a

l；丁处在电场中，g

强磁场中，所受洛伦兹力始终沿绳方向，对单摆周期无影响，T丙＝2πqE

等效重力加速度g′＝g＋，所以T丁＝2π

m

答案：C

l.综上所述有T乙>T甲＝T丙>T丁． g′

4．某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中，先测得摆线长为97.50 cm，摆球直径为2.00 cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图所示．则：

(1)该摆摆长为________cm，秒表的示数为________； (2)如果他测得的g值偏小，可能的原因是( ) A．测摆线长时摆线拉得过紧

B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C．开始计时时，秒表过迟按下 D．实验中误将49次全振动数为50次

解析：(1)由摆长公式l＝l′＋d/2，知l＝98.50 cm＝0.9850 m，由秒表的读数方法，可求得单摆振动50次所用的时间t＝短针读数(t1)＋长针读数(t2)＝3×30 s＋9.8 s＝99.8 s，同时可求得周期T.

4π2l

(2)通过g＝2，可知g偏小的可能原因有二：一是摆长l的测量值偏小，即测量值小

T

于实际值，可知A错，B正确；二是周期T的测量值偏大，如开始计时时，过早按下秒表；停止计时时，过迟按下秒表；误把n＋1次全振动数为n次等等．由此可知C、D选项皆错，故正确答案为B.

答案：(1)98.5 99.8 s (2)B

5．某同学想在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他只好找到一块大小为3 cm左右，外形不规则的大理石块代替小球．实验步骤是

A．石块用细尼龙线系好，结点为M，将尼龙线的上端固定于O点 B．用刻度尺测量OM间尼龙线的长度L作为摆长 C．将石块拉开一个大约α＝30°的角度，然后由静止释放

D．从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t，由T＝t/30得出周期 E．改变OM间尼龙线的长度，再做几次实验，记下相应的L和T

2πF．求出多次实验中测得的L和T的平均值作计算时使用的数据，带入公式g＝()2L

T求出重力加速度g.

(1)你认为该同学在以上实验步骤中有重大错误的是哪些步骤？为什么？

(2)该同学用OM的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值偏大还是偏小？你认为用何方法可以解决摆长无法准确测量的困难？

解析：(1)实验步骤中有重大错误的是： B：大理石重心到悬挂点间的距离才是摆长 C：最大偏角不能超过10° D：应在摆球经过平衡位置时计时

F：应该用各组的L、T求出各组的g后，再取平均值．

(2)用OM作为摆长，则忽略了大理石块的大小，没有考虑从结点M到石块重心的距离，故摆长L偏小．根据T＝2πT＝2π

L，T′＝2πg

L4π2L，g＝2.故测量值比真实值偏小．可以用改变摆长的方法．如gT

L＋Δl4π2Δl，测出Δl.则g＝. gT′2－T26．将一单摆装置竖直挂于某一深度h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁，测量出筒的下端口到摆球球心的距离l，并通过改变l而测出对应的周期T，再以T2为纵轴、l为横轴作出函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h和当地的重力加速度．(取π2＝9.86)

(1)如果实验中所得到的T2－l关系图象如图乙所示，那么正确的图象应是a、b、c中的________．

(2)由图象可知，小筒的深度h＝________m，当地的重力加速度g＝________m/s2. 解析：(1)由单摆周期公式T＝2π4π24π2

即T＝l＋h，正确图象应是a.

gg

2

22

L24π24π可得T＝L，而L＝l＋h，所以T＝(l＋h)，ggg

4π2h4π21.20

(2)由图象知＝1.20，＝，得g＝π2＝9.86 m/s2，h＝0.30 m.

gg0.3答案：(1)a (2)0.30 9.86

7．[2012·重庆模拟]在“用单摆测定重力加速度”的实验中，为防止摆球在摆动过程中形成“圆锥摆”，实验中采用了如图甲所示的双线摆．测出摆线长度为L，线与水平横杆夹角为θ，摆球半径为r.若测出摆动的周期为T，则此地重力加速度为________；某同学用10分度的游标卡尺测量摆球的直径时，主尺和游标如图乙所示，则摆球的半径r为________mm.

解析：单摆的摆长为l＝Lsinθ＋r，由周期公式T＝2π4π2Lsinθ＋r1

.由图知摆球的半径r＝×16.0 mm＝8.0 mm. 2T2

8. 在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如右图所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化图线如下图所示，则该单摆的振动周期为

l，此地的重力加速度为g＝g

________．若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(填“变大”、“不变”或“变小”)，图乙中的Δt将________(填“变大”、“不变”或“变小”)．

解析：小球摆动到最低点时，挡光使得光敏电阻阻值增大，从t1时刻开始，再经两次挡光完成一个周期，故T＝2t0；摆长为摆线加小球半径，当小球直径变大，则摆长增加，由周期公式T＝2π

l可知，周期变大；当小球直径变大，挡光时间增加，即Δt变大． g

答案：2t0 变大 变大