上海市部分学校2010-2011学年九年级数学第一学期期末抽样测试 人家新课标版

九年级数学试卷

（测试时间：100分钟，满分：150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

3．本次测试可使用科学计算器．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如图，下列角中为俯角的是 （A）∠1； （C）∠3；

（B）∠2； （D）∠4．

视线

1 4 2 3 视线

（第1题图）

铅垂线水平线

2．在Rt△ABC中，C90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是

（A）batanB；（B）accosB；（C）ca；（D）abcosA． sinAy 3．如果二次函数yax2bxc的图像如图所示，那么下列判断中，不正确的是 （A）a>0； （C）c>0；

（B）b<0； （D）abc>0．

4．将二次函数yx2的图像向右平移1个单位，所得图像所表示的函数解析式为 （A）yx1； （B）yx21； （C）y(x1)；（D）y(x1)． 5．如果AB是非零向量，那么下列等式正确的是

（A）AB=BA；（B）AB=BA；（C）AB+BA=0；（D）AB+BA=0．

6．已知在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC上，且DE∥BC，DF∥AC，那么下列

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222 O （第3题图）

x word 比例式中，正确的是 （A）

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知点P在线段AB上，AP=4PB，那么PB︰AB =▲．

8．如果在比例尺为1︰1000000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是▲千米．

9．已知在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，那么cosB=▲． 10．已知抛物线y(a3)x2有最高点，那么a的取值X围是▲．

11．如果二次函数y(m2)x23xm24的图像经过原点，那么m=▲． 12．请写出一个对称轴是直线x=2的抛物线的表达式，这个表达式可以是▲． 13．已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点G为重心，那么GA =▲．

14．如果两个相似三角形的面积之比是9∶25，其中小三角形一边上的中线长是12cm，那么大三角形对应边上的中线长是▲cm．

15．已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是边DC、BC的中点，ABa，ADb，那么MN关于a、b的分解式是▲．

16．已知抛物线yx26x，点A（2，m）与点B（n，4）关于该抛物线的对称轴对称，那么m+n的值等于▲．

17．如果在坡度为1︰3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距

6米 AEDEAECF； （B）； ECBCECFB（C）

DFDE； ACBC（D）

ECFC． ACBC离）是6米，那么斜坡上相邻两树间的坡面距离AB等于▲米． （结果保留根号）

A B (第17题图)

18．在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，将△BCD沿着直线BD折叠，点C落在点C1处，如果AB=5，AC=4，那么sin∠ADC1的值是▲．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

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word 19．（本题满分10分）

如图，已知两个不平行的向量a、b．

a b

73先化简，再求作：(ab)(a2b)．

22（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

20．（本题满分10分）

（第19题图）

已知二次函数yaxbxc的图像经过点（-1，3）、（1，3）和（2，6），求这个二次函数的解析式，并写出它的图像的顶点坐标和对称轴．

21．（本题满分10分）

已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是边BC的中A 点，DE⊥AM，垂足为E．

求：线段DE的长．

22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）

如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2千米，点B位于点

B

E

M

（第21题图）

2D

C

A北偏东60°方向且与点A相距10千米处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A正北方向的点D处． （1）求观测点B到航线l的距离；

（2）求该轮船航行的速度（结果精确到/小时）．（参考数据：3≈1.73，sin76°≈0.97，

B

l 北

东

cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

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C D A

E

（第22题图）

word

23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）

A 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，

DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．

求证：（1）△DEF∽△BDE；

（2）DGDFDBEF．

B

D G E F C

（第23题图）

24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）

已知二次函数yx2bxc(b0)的图像经过点A（-1，b），与y轴相交于点B，且∠ABO的余切值为3．

（1）求点B的坐标； （2）求这个函数的解析式；

（3）如果这个函数图像的顶点为C，求证：∠ACB=∠ABO．

25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）

如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，AB=12．动点P、Q分别在边AD和BC上，且BQ=2DP．线段PQ与BD相交于点E，过点E作EF∥BC，交CD于点

F，射线PF交BC的延长线于点G，设DP=x．

（1）求

DF的值． CFP E D F （2）当点P运动时，试探究四边形EFGQ的面积是A 否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示四边形EFGQ的面积S；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积S．

（3）当△PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形时，

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B

Q

C

G

（第25题图）

word 求x的值．

某某市部分学校九年级数学抽样测试

参及评分说明

一、选择题：

1．C； 2．D； 3．C； 4．D； 5．A； 6．B． 二、填空题：

7．1∶5； 8．34； 9．

210．a<-3； 11．-2； 13；

1312．y(x2)2等；

13．2；14．20； 15．

11ab； 16．-4； 2217．210； 18．

4． 5三、解答题：

7319．解：(ab)(a2b)2ab．…………………………………………………（4分）

22图略．……………………………………………………………………………………（5分） 结论．……………………………………………………………………………………（1分） 3abc,20．解：根据题意，得3abc,…………………………………………………（2分）

64a2bc.a1,解得b0,………………………………………………………………………（3分）

c2.∴所求二次函数的解析式为yx22，………………………………………（1分） 顶点坐标为（0，2），……………………………………………………………（2分） 对称轴为直线x=0．………………………………………………………………（2分）

21．解：在矩形ABCD中，

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word ∵M是边BC的中点，BC=6，AB=4，∴AM=5．………………………………（2分） ∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB．…………………………………………………（2分） ∵∠DEA=∠B，∴△DAE∽△AMB．……………………………………………（2分） ∴

DEABDE4，即 ．……………………………………………………（2分）

ADAM6524．………………………………………………………………………（2分） 5∴DE22．解：（1）作BH⊥l，垂足为点H，则线段BH的长度就是点B到航线l的距离．

根据题意，得∠ADE=90°，∠A=60°，∴∠AED=30°．…………………（1分） 又∵AD=2，∴AE=4，DE23．……………………………………………（1分） ∵AB=10，∴BE=6．………………………………………………………………（1分） ∵∠BEH=∠AED=30°，∴BH=3，EH33．………………………………（1分） （2）在Rt△BCH中， ∵∠CBH=76°，∴tan76CH． BH∴CH3tan7634.0112.03．……………………………………………（2分） 又∵DH53，∴CD=CH-DH=3.38．………………………………………（2分） ∴vCD3.3840.5640.6．………………………………………………（2分） 1t12答：该轮船航行的速度约为每小时40.6千米． 注：如果由于使用计算器而产生的误差，也可被认可．

23．证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．…………………………………………（1分）

∵DE∥BC，∴∠ABC+∠BDE=180°，∠ACB+∠CED=180°．……………（1分） ∴∠BDE=∠CED．………………………………………………………………（1分） ∵∠EDF=∠ABE，∴△DEF∽△BDE．………………………………………（2分） （2）由△DEF∽△BDE，得

DBDE．………………………………………（1分） DEEF∴DE2DBEF．………………………………………………………………（1分） 由△DEF∽△BDE，得∠BED=∠DFE．………………………………………（1分）

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word ∵∠GDE=∠EDF，∴△GDE∽△EDF．………………………………………（1分） ∴

DGDE．……………………………………………………………………（1分） DEDF∴DE2DGDF．………………………………………………………………（1分） ∴DGDFDBEF．…………………………………………………………（1分）

24．解：（1）根据题意，得b=1+b+c．……………………………………………………（1分）

∴c= -1．…………………………………………………………………………（1分） ∴B（0，-1）．……………………………………………………………………（1分） （2）过点A作AH⊥y轴，垂足为点H． ∵∠ABO的余切值为3，∴cotABO而AH=1，∴BH=3．

∵BO=1，∴HO=2．………………………………………………………………（1分） ∴b=2．……………………………………………………………………………（1分） ∴所求函数的解析式为yx22x1．………………………………………（1分） （3）由yx22x1(x1)22，得顶点C的坐标为（1，-2）．…………（1分） ∴AC25，AB10，BC2，AO5，BO=1．…………………（1分） ∴

BH 3．……………………………（1分）

AHACABBC 2．………………………………………………………（1分）

ABAOBO∴△ABC∽△AOB．………………………………………………………………（1分） ∴∠ACB=∠ABO．………………………………………………………………（1分）

25．解：（1）在梯形ABCD中，

∵AD∥BC，∴∵EF∥BC，∴

DEDP．……………………………………………………（1分） BEBQDEDF．……………………………………………………（1分） BECFDF1．……………………………………………………（1分） CF2又∵BQ=2DP，∴

（2）不发生变化．…………………………………………………………………（1分） 在△BCD中，

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word ∵EF∥BC，∴

EFDE1． BCDB313．…………………………………………………………（1分） 3而BC=13，∴EF又∵PD∥CG，∴∴CG=2PD．

PDDF1． CGCF2∴CG=BQ，即QG=BC=13．……………………………………………………（1分） 作EM⊥BC，垂足为点M．

可求得EM=8．……………………………………………………………………（1分） ∴S113208．…………………………………………………（1分） (13)8233（3）作PH⊥BC，垂足为点H． （i）当PQ=PG时，

QHGH∴2x13．…………………………………………………………………（1分） 213………………………………………………………………（1分） 11x．

23．………………………………………………………………………（1分） 2解得x（ii）当PQ=GQ时，

……………………………………………………（1分） PQ(113x)212213．解得x2或x16．……………………………………………………………（2分） 3综上所述，当△PQG是以PQ为腰的等腰三角形时，x的值为

316、2或．

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