求两曲线上动点间距离最值的三种方法如下：
1 利用数学方法：对于两条曲线 y = f(x) 和 y = g(x)，设它们的动
点为 P(x, f(x)) 和 Q(x, g(x))，则 P 和 Q 的距离为
$\\sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} = \\sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (f(x_1) - g(x_2))^2}$，将它移项得到 $\\sqrt{(f(x_1) - g(x_2))^2} = \\sqrt{((f(x_1) - g(x_2))^2}$。
2 利用几何方法：求 P 和 Q 的距离，可以将它们投影到 x 轴和
y 轴上，分别计算出它们的横纵坐标的差值，再用勾股定理求出 P 和 Q 的距离。
3 利用计算机辅助方法：利用计算机进行数值模拟，对于一系列给
定的 x 值，计算出对应的 f(x) 和 g(x) 值，再计算 P 和 Q 的距离。重复这个过程，可以找到 P 和 Q 的距离的最值。 注意：如果要求两条曲线上动点间距离的最小值，可以在计算 P 和 Q 的距离时使用最小二乘法进行拟合。
