山东省潍坊第一中学2014-2015学年高二下学期复习测试数学(理)试题

高二数学复习测试（一）理科

一、选择题：





b

1.已知a∈R，b∈R，若两集合相等，即a，a，1＝{a2，a＋b,0}，则a2 014＋b2 014＝( ) A.1 B.-1 C.0 D. 2 2．下列命题中为真命题的是( )

A．∀x∈R，x2＋2x＋1＝0 B．∃x0∈R，－x20－1≥0 C．∀x∈N*，log2x＞0 D．∃x0∈R，cos x0＞x20＋2x0＋3 3.设a22，b33， clog32，则（ ）

（A）cab （B）abc （C）cba （D）bac 4.已知命题p：∃x∈R，x－3x＋3≤0，则下列说法正确的是 ( )

2

11A．p：∃x∈R，x－3x＋30，且p为真命题B．p：∃x∈R，x－3x＋30，且p为假命题

C．p：∀x∈R，x－3x＋30，且p为真命题D．p：∀x∈R，x－3x＋30，且p为假命题

－x－1－1≤x＜0，5.已知函数f(x)＝则f(x)－f(－x)＞－1的解集为( )

－x＋10＜x≤1.

2222

11

－1，－∪(0,1 ]C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D.－1，－A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B.22∪(0,1)

6.由曲线y＝x，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为( )

1016

A. B．4 C. D．6 33

7.已知函数f(x)＝ax3＋bsin x＋4(a，b∈R)，f(lg(log210))＝5，则f(lg(lg 2))＝( )

A．3 B．4 C．－5 D．－1

8．“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

|2－1|，x＜2，9.已知函数f(x)＝3若方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，则实数a的取

， x≥2，x－1值范围为( )

A．(1,3) B．(0,3) C．(0,2)

x

D．(0,1)

1|x|,x02f(x)10.设函数f(x)，g(x)=+bf(x)+c,如果函数g(x)有5个不同x0,x0的零点,则( )

A.b＜-2且c＞0 B.b＞-2且c＜0 C.b＜-2且c=0 D. b≥-2且c＞0

二、填空题：

11.若函数fx的导函数fxx24x3，则函数f1x的单调减区间是 _____. 12. 若(a＋1)

12＜(3－2a)

12，则a的取值范围是__________．

213.当x∈(1,2)时，不等式(x－1)＜logax恒成立，则实数a的取值范围为________．

a214.设a为实常数，yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)9x7.若

x“x[0，)，f(x)a1”是假命题，则a的取值范围为 .

15．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x11－x

∈[0,1]时，f(x)＝2，则：

①2是函数f(x)的周期；

②函数f(x)在(1,2)上递减，在 (2,3)上递增； ③函数f(x)的最大值是1，最小值是0； 1x－3

④当x∈(3,4)时，f(x)＝2.

其中所有正确命题的序号是_ 三、解答题：

16．（本小题满分12分）已知命题p：任意x[1,2]，有x2a0，命题q：存在x0R，使

pqpq2得x0(a1)x010.若“或为真”，“且为假”，求实数a的取值范围．

17（本小题满分12分）.已知函数f(x)＝ax＋x2－xln a－b(a，b∈R，a>1)，e是自然对数的底数．

(1)试判断函数f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性；

(2)当a＝e ，b＝4时，求整数k的值，使得函数f(x)在区间(k，k＋1)上存在零点．

a

18. （本小题满分12分）函数f(x)＝ln x－x (1)当a＝－2时，求f(x)的最小值；

3

(2)若f(x)在[1，e]上的最小值为，求a的值．

2

19.（本小题满分12分）已知函数f(x)=lg[(a1)x(a1)x1]，设命题p：“f(x)的定义域为R”；命题q：“f(x)的值域为R”

(Ⅰ)分别求命题p、q为真命题时实数a的取值范围； (Ⅱ) p是q的什么条件？请说明理由

22

20. （本小题满分13分）设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0． （1）如果函数f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围； （2）求证对任意的n∈N*不等式ln(

21. （本题满分14分）已知函数g(x)且θ∈（0，π），f(x)mx111+1) ＞23都成立． nnn1sinxlnx在[1，＋∞）上为增函数，

m1lnx，m∈R． x（1）求θ的值；

（2）若f(x)g(x)在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围； （3）设h(x)的取值范围．

2e，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f(x0)g(x0)h(x0)成立，求mx