1.3 正方形的性质与判定
1、 四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ）
A. OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD B. AB∥CD，AC＝BD C. AD∥BC，∠A＝∠C
D. OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC
2、在正方形ABCD中，AB＝12cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（ ）
A. 12+122 C. 12+2
B. 12+62 D. 24+62
3、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE＝CA，连结AE交CD•于点F，•则∠AFC的度数是（ ）． （A）150° （B）125° （C）135° （D）112．5°
4、已知正方形的面积为4，则正方形的边长为________，对角线长为________．
5、如左下图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠AED＝______，∠AEB＝______．
6、如右上图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，求∠AEB的度数.
7、已知：如左下图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，•BF与AD交于点F，求证：AE＝BF．
8、如图，正方形ABCD，AB＝a，M为AB的中点，ED＝3AE，（1）求ME的长； （2）△EMC是直角三角形吗？为什么？
9、如左下图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH. 四边形EFGH是什么特殊的四边形，你是如何判断的？
GHDCAD
GF
EE
ABCFB
10、如右上图所示，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．试
说明AE＝FG．
11、以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF.
（1）试探索BE和CF的关系？并说明理由。
（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角。
12、【提高题】在正方形ABCD中，E是DC中点，点F在BC上，∠EAF＝∠DAE，则下列结论中正确的
是 （ ） （A） ∠EAF＝∠FAB （B） FC＝
1BC 3 （C） AF＝AE＋FC （D） AF＝BC＋FC
正方形 答案 1、【答案】 A 2、【答案】 A 3、【答案】 D 4、【答案】 2； 22
5、【答案】 15°； 30° 6、【答案】 150° 7、【答案】 提示：只要证明△ABF≌△DAE 8、【答案】 （1）
5a 4 乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线………………………………………………………………………….. （2）△EMC是直角三角形 理由略
9、【答案】 四边形EFGH是正方形.
10、【提示】
先证四边形EFCG为矩形，再证三角形ADE和三角形CDE全等 11、【答案】
（1）BE＝CF，BE⊥CF
（2）△ABE和△AFC可以通过旋转而相互得到，旋转中心是A，旋转角为90°。 12、【答案】 选D
北师大版九年级数学上册期中测试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 A.1 B. C. D.
1213142. 关于方程x2-2＝0的理解错误的是
A.这个方程是一元二次方程 B.方程的解是2 C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式 D.这个方程可以用公式法求解
3.下列说法正确的个数是
①菱形的对角线相等 ②对角线互相垂直的四边形是菱形;
③有两个角是直角的四边形是矩形 ④正方形既是菱形又是矩形 ⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分 A.1 B.2 C.3 D.4 4.方程x2-3x+6＝0的根的情况是
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.不能确定
5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下面有三个推断:①某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则“钉尖向上”的频率是0.616;②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上＂”的频率一定是0.620.其中合理的是
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A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
6.将一张正方形纸片按如图所示步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是
7.现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字-2，-1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是 A. B. C. D.
231213498.如图，在菱形ABCD中，AB＝13，对角线AC＝10，若过点A作AE⊥
BC垂足为E，则AE的长为 A.8 B.
60120240 C. D. 131313 乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..
9.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为 A.5 B.4 C.34 D.34 2
10.如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC，将正方形的边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论:①△ADG≌△FDG:②GB＝2AG:③3∠GDE＝45°④S△BEF＝个结论中，正确的有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
72,在以上45
二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
11.将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.
随机摸出一球不放回，再随机摸出球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠幪”的概率是________.
12.如图，菱形ABCD中，∠ABC＝2∠A，若对角线BD＝3，则菱形ABCD的周长为________.
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13.桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片(不放回)，其数字记为P，再随机摸出一张卡片，其数字记为q，则关于的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是________. 14.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下:
由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________.(精确到0.1)
15.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的，若设个位数字为x，则列出的方程为________. 16.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分別在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE与AF相交于点G，点为BF的中点，连接GH，则GH的
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长为________.
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三、解答题(本题共7小题，共66分) 17.(8分)解方程:
(1)2x2-4x+1＝0 (2)(x+8)(x+1)＝-12
18.(8分)甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定:转动两个转盘停止后，指针必须指到某数字，否则重转
(1)请用画树状图法或列表法列出所有可能的结果;
(2)若指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6＝0的解，则甲获胜 若指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6＝0的解，则乙获 胜.问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明
19.(10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件村衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.
(1)若商场平均每天要盈利1200元，且让顺客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元?
(2)商场平均每天可能盈利1700元吗?请说明理由.
20.(10分)如图，矩形ABCD中AB＝3，BC＝2，过对角线BD的中点O的直线分別交AB、CD边于点E、F. (1)求证:四边形BEDF是平行四边形; (2)当四边形BEDF是菱形时，求EF的长.
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21.(10分)如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆園成，篱笆总长33米，墙对面有一个2米宽的门，国成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.求:
(1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和
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.… .. …_…_…_ …_…___…_…___…_…___…_…_号…_…_座…_… 号… … 座… … _ …_… _ …_…___…_…___…_…___…_…___…_…_名…_…_姓…_… 名… … 姓… … … … … … _ …_… _ …_…___…_…___…_…___…_…___…_线._级…_…_班…_线. 级… … 班… … _ …_… _ …_…___…_…___…_…___…_…___…_封__._…___…_封__._…___…_…___…_…_校…_…_学…_… …校… …学… _… _… _… _…___…_…___…_…___…_…__密_…___…_…__密_…___…_…___…镇…__…乡…_ …镇… …乡… … … … … … … … … … … …
…
宽各为多少米?
(2)能围成面积为200平方米的鸡场吗?
22.(10分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80
元，据销售人员调查发现，每月的销售量(千克)与销售单价
x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律.
(1)求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式;
(2)若某月该茶叶专卖店销售这种绿茶获得利润1350元，试
求该月茶叶的销售单价x.
23.(10分)如图①，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向
上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.
(1)求证:△BDF是等腰三角形;
(2)如图②，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FC交BD
于点O
①判断四边形BFDC的形状，并说明理由; ②若AB＝6，AD＝8，求FG的长.
